О свойствах преобразования Лапласа.Они примерно те же, что и у преобразования Фурье (свойство линейности, теорема сдвига, теорема смещения), однако, есть и отличия. В частности, они связаны с тем, что в разработанном операторном методе используется одностороннее преобразование Лапласа: (30) Есть и двухстороннее преобразование Лапласа, когда . Условие интегрируемости и сходимости: , где . Рассмотрим одно из главных различий изображения производной. Пусть , где - оригинал (функция времени); - операторный сигнал(изображение по Лапласу). Частный случай: Если (говорят, что в исследуемой системе нет запасов энергии), то При - похоже на свойство преобразования Фурье. По индукции доказывается формула вида: Замечание: при интегрировании сигнала изображение получается делением на или на исходного сигнала (изображения).
|