Взаимокорреляционная функция

Она отражает меру связи между двумя процессами, между двумя сигналами, один из которых смещен.

(39)

Из сравнения (35) и (39) можно сделать выводы:

1. автокорреляционная функция является нечетной;

2. автокорреляционная функция в нуле имеет максимум. Это энергия сигнала;

3. взаимокорреляционная функция может быть нечетной;

4. максимум взаимокорреляционной функции может быть и не в нуле.

 

Связь между корреляционной функцией сигнала и спектральной плотностью энергии (энергетическим спектром)

Рассмотрим автокорреляционную функцию по определению и заменим в нем первый сомножитель на обратное преобразование Фурье от спектральной плотности.

В итоге:

(40)

В формуле (40):

(41)

Комментарий: выражение (41) называется спектральной плотностью энергии сигнала и в отличие от ранее рассмотренной спектральной плотности имеет смысл распределение по частотам не амплитуд гармоник, а энергии сигнала. Кратко называется – энергетический спектр.

Таким образом, корреляционная функция представляет собою обратное преобразование Фурье от энергетического спектра.

(42)

Естественно, существует и прямое преобразование Фурье от корреляционной функции. Это и будет энергетический спектр.

(43)

(42) и (43) имеют фундаментальное значение в теории сигналов. В частности из них следует, что чем шире энергетический спектр, тем уже интервал корреляции, и наоборот. На практике из экспериментальных данных находят корреляционную функцию (аппроксимируют), а по ней вычисляют спектральную плотность энергии.