Классификация линейных фильтров.

Термин фильтр пришел из теории связи назначение фильтра – это преобразование сигнала без нелинейных искажений и появления новых гармоник. Т.о. чтобы выделять полезный измеряемый сигнал и подавлять сопутствующие ему помехи и возмущения.

 

 

w _гн – нижняя граничная частота;

w _гв – верхняя граничная частота;

Δw – полоса пропускания, хотя определяется на основах соглашения по спаду АЧХ.

В электротехники до значения , а в измерительной технике могут быть более жесткие требования, в частности 10% от АЧХ =0,9.

При статистическом синтезе характеристик линейных преобразователей и фильтров могут быть две постановки задачи.

1) Известна структура преобразователя или фильтра. Необходимо определить параметры по предложенному критерию качества известным ограничениям (задача Филипса).

2) Не известны и структура и параметры. Надо их определить по заранее заданному критерию качества и известным ограничениям (задача Винера - Колмогорова)

 

Будем различать синтез ПФ и параметров, и синтез принципиальных схем. Полученные выше соотношения (57), (59), (60) позволяют проводить расчет оптимальных параметров фильтров, приборов в целом по критерию min суммарной ошибки на выходе (т.н. задача Филипса). Такая возможность оптимизации связана с тем, что конструктивные и схемные параметры приборов, фильтров входят в выражение для СКО (среднего квадрата ошибки):

(61)

(61) – задача безусловной минимизации многомерной функции. Необходимым условием экстремума (в частности – min) является равенство нулю grad этой функции.

(62)

 

Дополнительно проверяется знак 2-го дифференциала: в точке min он должен быть отрицательным.