Интеграл типа

типа ∫ R (x; ) dx,где a, b, c– дей-

ствительные числа, причем a ≠ 0, R(u; v) – рациональная функция переменных u, v. Подстановка позволяет выделить полный квадрат под знаком корня. В результате исходный интеграл преобразуется к одному из следующих трех типов, которые с помощью дальнейших подстановок сводятся к интегралам от функций, рационально зависящих от тригонометрических функций:

=

Матрицы.Основные понятия и действия над матрицами.

Матрицей размера m×nназывается прямоугольная таблицачисел (или других математических объектов) – элементов матрицы, расположенных в m строках и n столбцах:

aij– элемент, принадлежащий i-й строке и j-му столбцу матрицы; числа i, j называются индексами элемента.

Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами:

A, B, Cи т. д. или A= , если указываются элементыи размер матрицы. Матрицы A и B одинаковых размеров называются равными, если равны их соответствующие элементы:A= B⇔a_ij= b_ij=i=1,m, j=1,n.

Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой. Она обозначается O_mxn. Квадратной матрицей n-го порядка называется матрица раз-мераn×n. В квадратной матрице элементы a₁₁, a₂₂,…,a_nmобразуют главную диагональ. Квадратная матрица называется диагональной, если все ееэлементы, не принадлежащие главной диагонали, равны нулю. Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, называется единичной матрицей. Обозначается n I или n E. Например,

– единичная матрица 3-го порядка. Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строкистолбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной к данной. Матрицу, транспонированную к матрице A= ,обозначают где bij= aji; i= 1,..., m; j= 1,..., n.

Если исходная матрица имеет размер m×n, то транспонированная к ней будет иметь размер n×m. Например,