Определители второго и третьего порядка,их вычисления и основные свойства.
Определители второго и третьего порядка, их вычисление и основные свойства. Определитель – это числовая характеристика квадратной матрицы; обозначается символами detA,
Из первого свойства следует, что любое свойство, сформулированное для строк определителя, справедливо и для столбцов, и - наоборот. 2. Знак определителя изменится на противоположный, если поменять местами два столбца (строки)
5. Коэффициент, на который умножены все элементы некоторого столбца (строки) можно выносить за определитель, как множитель 7. Если в определителе каждый элемент некоторого i-го столбца представлен суммой двух слагаемых, тогда данный определитель может быть представлен суммой двух определителей того же порядка.Столбцы полученных определителей, кроме i-го столбца, совпадают со столбцами исходного определителя. I-й столбец первого полученного определителя состоит соответственно из первых слагаемых в суммах, которыми представлены соответствующие элементы i-го столбца исходного определителя. I-й столбец второго полученного определителя состоит соответственно из вторых слагаемых в суммах, которыми представлены соответствующие элементы i-го столбца исходного определителя.
|
или буквами D, 
. Определителем второго порядка называется число, полученное с помощью элементов квадратной матрицы 2-го порядка следующим образом: 
.При этом из произведения элементов, стоящих на так называемой главной диагонали матрицы (идущей из левого верхнего в правый нижний угол) вычитается произведение элементов, находящихся на второй, или побочной, диагонали. Определителем третьего порядка называется число, определяемое с помощью элементов квадратной матрицы 3-го порядка следующим образом: 
= 
Основные свойства определителей: Свойства определителей разберем на примере определителей 2-го и 3-го порядка. 1. Определитель матрицы не изменяется при ее транспонированииDet 
= det 
, где 
, 
= 
= 
= 
= 
= 
3. Определитель равен нулю, если содержит нулевой столбец (строку) 
= 0.4. Определитель равен нулю, если содержит два одинаковые столбца (строки) 
= 
= 0
= 
= 0 ó 
= 
+ 
В силу свойства 1, данное свойство справедливо и для строк. Утверждение 3 Определитель не изменится, если к одному из его столбцов прибавить другой его столбец, умноженный на константу (см. свойства 7,6). В силу свойства 1, данное утверждение справедливо и для строк. 8. Определитель равен нулю, если один из его столбцов (строк) представляет собой линейную комбинацию некоторых других столбцов (строк). Рассмотрим определитель 
;У которого третий столбец представляет собой линейную комбинацию первого и второго столбцов с коэффициентами 
И 
: 
= 
+ 
+ 
= 0 + 0
