Статистические оценки плотности распределения

 

1. Гистограмма

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы длиною , а высота равна отношению = (плотность относительной частоты). Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

Учитывая свойство плотности распределения можно записать:

P (x ^j-1 X < x ^j) = f ( _j)* l _j, (j =0, q), где l _j – длина j -го интервала, f ( _j)- средняя на интервале l _j плотность распределения f (x).

Заменяя P (x ^j X < x ^j+1) частотой p ^*_j статистического ряда, получим следующее выражение для приближенного значения f ^*_j плотности распределения на разряде I _j:

f ^*_j= p ^*_j/ l _j, j =1, q.

Таким образом, гистограмма относительных частот строится следующим образом: на оси Оx отложим длины разрядов и на них, как на основаниях, построим прямоугольники, имеющие площадь p ^*_j и высоту равную f ^*_j (см. рис.3).

Используем данные из табл. 3. “Статистический ряд” для построения оценок плотности распределения f (x).

Первый способ построения гистограммы: на основе относительных частот. Для построения статистических оценок плотности распределения используем таблицу статистического ряда (табл. 3).

 

Рис.9. Гистограмма

Существует еще один способ построения гистограммы. Аналогично первому способу отложим на оси ОХ разряды (границы интервалов) из таблицы статистического ряда и на каждом i -ом интервале построим прямоугольник высотой y_i: y_i=n_j. Данная гистограмма приведена на рис.10.

Рис.10. Оценка плотности распределения, построенная по частотам n_j.

Данные для построения плотности распределения приведены в Приложении 2 (Интервальная таблица).

 

 

2. Полигон частот

Построим полигон частот – вторую оценку плотности распределения f (x). Полигон относительных частот строится по точкам (, ), j = (рис. 11)

Рис.11. Полигон относительных частот

Полигон частот строим по точкам, координаты которых равны (, n _j),

j = (см. рис. 12).

 

Рис.12. Полигон частот