Критерий согласия Колмогорова

Критерий Колмогорова позволяет проверить гипотезу о виде функции распределения случайной величины и ее параметрах. Выдвинем следующую гипотезу: случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами:

=295,8 и ^*=29,42868.

В качестве значений параметров берем рассчитанные ранее значения реализаций точечных оценок этих параметров.

Рассчитаем значение реализации статистики проверки гипотезы t:

,

где x _i –элемент выборки, .

Расчет значения функции F₀(x) можно осуществлять по формуле:

x, используя при этом встроенную функцию MS Excel НОРМРАСП, параметры которой соответственно равны значению x_i, точечной оценке математического ожидания , точечной оценке среднеквадратического отклонения , значение четвертого параметра равно 1, что соответствует возвращению встроенной функцией значения функции распределения нормального закона.

Алгоритм проверки гипотезы:

1. Провести измерения Х и получить выборку х ⁿ;

2. Построить вариационный ряд;

3. Исключить грубые ошибки;

4. Построить статистическую функцию распределения;

5. Задать гипотезу, что F ₀(x) есть функция распределения Х;

6. Подсчитать t, при этом для вычисления значений функции распределения F ₀(x) требуется нормализовать выборку значений случайной величины Х, т.е. перейти к случайной величине Y, которая является нормированной случайной величиной Х: y _i=(x_i- )/ S.;

7. Задать а и с помощью таблицы Колмогорова найти t _α;

8. Принять или отклонить гипотезу;

Зададим вероятность а =0,05 практически невозможного события, заключающегося в том, что оценка функции распределения отклонится от значения функции принятой в качестве гипотезы, на величину большую, чем t _α P(.

Если выполняется условие: t < t _α, то гипотеза принимается.

Значение параметра t _α возьмем из таблицы Колмогорова, исходя из значений вероятности а и объема выборки n: t _α=0,22425.

После выполнения алгоритма проверки гипотезы получили t =0,075909, которое не превышает значение параметра t _α. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении случайной выборки принимается.

Результаты расчетов приведены в Приложении 4.

 

Выводы

 

В результате выполненных расчетов было установлено следующее:

1. При проведении опыта не было выявлено грубых ошибок измерения.

2. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии соответственно равны:

=295,8;

=886,047059;

3. В результате проведенной проверки соответствия закона распределения случайной величины – времени, за которое выполняется загрузка файла на интернет хостинг – нормальному закону, было установлено, что с вероятностью = 0,95 практически достоверного события выборочные данные согласуются с гипотезой о нормальном законе распределения исследуемой случайной величины.

 

Список литературы

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 6-е, стер. – М.: Высш. шк., 2001.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов.-8-е изд., стер.- М.: Машиностроение, 2002.

3. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов.- М.: Высш. шк., 1984.

4. Кожевников Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. М.: Машиностроение, 2002.

5. Ю. В. Кожевников «Введение в математическую статистику» КГТУ им. А. Н. Туполева, 1996.

6. Роднищев Н.Е. Курс теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2001.

7. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. «Таблицы математической статистики». М: Наука,1983.