Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расчет коэффициентов активности компонентов бинарного раствора с помощью уравнения Гиббса – Дюгема





Задача. С помощью уравнения Гиббса – Дюгема рассчитать коэффициент активности железа в расплавах Fе–Аl при 1873 К по экспериментальным значениям коэффициента активности алюминия.

Исходные данные. Зависимость коэффициента активности алюминия (gAl) от концентрации в расплавах Fе–Аl при 1873 К [6] приведена в таблице.

Результаты расчета коэффициентов активности железа
в расплавах Fе–А1 при 1873 К с помощью уравнения Гиббса – Дюгема

x Al x Fe -ln gAl
      2,38   2,38  
0,1 0,9 0,111 2,20 0,01 2,72 0,005
0,2 0,8 0,250 1,95 0,05 3,05 0,047
0,3 0,7 0,428 1,60 0,18 3,26 0,165
0,4 0,6 0,667 1,25 0,37 3,47 0,374
0,5 0,5 1,00 0,82 0,64 3,30 0,695
0,6 0,4 1,50 0,50 1,02 3,12 1,01
0,7 0,3 2,33 0,24 1,44 2,67 1,58
0,8 0,2 4,00 0,10 1,90 2,50 2,00
0,9 0,1 9,00 0,02 (2,33) 2,0 2,48
1,0   ¥   (2,80)   2,84
________________ * Уравнение (1.31). ** Уравнение (1.32).

Теория. Парциальные термодинамические характеристики компонентов бинарного раствора связаны уравнением Гиббса – Дюгема. Для парциальных энергий Гиббса имеем: . Учитывая, что и dx 1 = - dx 2, это уравнение можно записать в виде

(1 – х 2)(¶ ln a 1х 2) T , р = - x 2(¶ ln a 2х 2) T , р .

– Отсюда

(1 – х 2)(¶ lng1х 2) T , р = - x 2(¶ lng2х 2) T , р . (1.30)

– Таким образом, если известен коэффициент активности одного из компонентов, например g2, то с помощью уравнения (1.30) можно вычислить g1. Проинтегрировав уравнение (1.30), получим

– или

. (1.31)

Решение. Определение коэффициента активности железа в расплавах Fe–Аl по заданной концентрационной зависимости коэффициента активности алюминия сводится к вычислению интеграла (1.31). Воспользуемся графическим методом интегрирования. С этой целью строим график зависимости отношения x Аl/ x Fe от lngAl (см. рисунок). Заштрихованная на рисунке площадь равна интегралу

x Al/ x Fe
и значению lngFe при x Al = x Fe = 0,5. Рассчитанная таким образом концентрационная зависимость коэффициента активности железа приведена в таблице вмсте с исходными данными.

Примечания. 1. В области низких концентраций железа графическое интегрирование уравнения (1.31) затруднено по двум причинам. Во-первых, в этой области невысока точность определения величины gAl, во-вторых, отношение x Al/ x Fe ® ¥ при x Fe ® 0, поэтому при низких значениях х Fe (x Fe < 0,2; х Al > 0,8) коэффициенты активности железа получены экстраполяцией зависимости lngFe к точке x Fe = 0.

– 2. Более удобное для расчета интегральное уравнение Гиббса – Дюгема может быть получено с помощью вспомогательной функции Даркена [7]:

a2 = lng2/(1 - х 2)2.

– Тогда

. (1.32)

– В данном случае подынтегральное выражение ограничено во всем концентрационном интервале 0 £ x 2 £ 1. Функция aAl и результаты расчета концентрационной зависимости lngFe по уравнению (1.32) приведены в таблице.

– 3. Более точно интегралы в уравнениях (1.31) и (1.32) можно вычислить численными методами (трапеций, Симпсона и др.) с помощью ЭВМ.

– 4. Для ряда систем коэффициент активности g2 известен лишь в ограниченной области концентраций от до . Например, для системы Fе–С при 1873 К величина gFe известна в интервале 0,79 £ x Fe £ 1. В этом случае величину gC можно рассчитать по уравнению

.

– Для расчета концентрационной зависимости gC по этому уравнению необходимо знать величину при x Fe = 0,79 ().







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1238. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия