Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расчет коэффициентов активности компонентов бинарного раствора с помощью уравнения Гиббса – Дюгема





Задача. С помощью уравнения Гиббса – Дюгема рассчитать коэффициент активности железа в расплавах Fе–Аl при 1873 К по экспериментальным значениям коэффициента активности алюминия.

Исходные данные. Зависимость коэффициента активности алюминия (gAl) от концентрации в расплавах Fе–Аl при 1873 К [6] приведена в таблице.

Результаты расчета коэффициентов активности железа
в расплавах Fе–А1 при 1873 К с помощью уравнения Гиббса – Дюгема

x Al x Fe -ln gAl
      2,38   2,38  
0,1 0,9 0,111 2,20 0,01 2,72 0,005
0,2 0,8 0,250 1,95 0,05 3,05 0,047
0,3 0,7 0,428 1,60 0,18 3,26 0,165
0,4 0,6 0,667 1,25 0,37 3,47 0,374
0,5 0,5 1,00 0,82 0,64 3,30 0,695
0,6 0,4 1,50 0,50 1,02 3,12 1,01
0,7 0,3 2,33 0,24 1,44 2,67 1,58
0,8 0,2 4,00 0,10 1,90 2,50 2,00
0,9 0,1 9,00 0,02 (2,33) 2,0 2,48
1,0   ¥   (2,80)   2,84
________________ * Уравнение (1.31). ** Уравнение (1.32).

Теория. Парциальные термодинамические характеристики компонентов бинарного раствора связаны уравнением Гиббса – Дюгема. Для парциальных энергий Гиббса имеем: . Учитывая, что и dx 1 = - dx 2, это уравнение можно записать в виде

(1 – х 2)(¶ ln a 1х 2) T , р = - x 2(¶ ln a 2х 2) T , р .

– Отсюда

(1 – х 2)(¶ lng1х 2) T , р = - x 2(¶ lng2х 2) T , р . (1.30)

– Таким образом, если известен коэффициент активности одного из компонентов, например g2, то с помощью уравнения (1.30) можно вычислить g1. Проинтегрировав уравнение (1.30), получим

– или

. (1.31)

Решение. Определение коэффициента активности железа в расплавах Fe–Аl по заданной концентрационной зависимости коэффициента активности алюминия сводится к вычислению интеграла (1.31). Воспользуемся графическим методом интегрирования. С этой целью строим график зависимости отношения x Аl/ x Fe от lngAl (см. рисунок). Заштрихованная на рисунке площадь равна интегралу

x Al/ x Fe
и значению lngFe при x Al = x Fe = 0,5. Рассчитанная таким образом концентрационная зависимость коэффициента активности железа приведена в таблице вмсте с исходными данными.

Примечания. 1. В области низких концентраций железа графическое интегрирование уравнения (1.31) затруднено по двум причинам. Во-первых, в этой области невысока точность определения величины gAl, во-вторых, отношение x Al/ x Fe ® ¥ при x Fe ® 0, поэтому при низких значениях х Fe (x Fe < 0,2; х Al > 0,8) коэффициенты активности железа получены экстраполяцией зависимости lngFe к точке x Fe = 0.

– 2. Более удобное для расчета интегральное уравнение Гиббса – Дюгема может быть получено с помощью вспомогательной функции Даркена [7]:

a2 = lng2/(1 - х 2)2.

– Тогда

. (1.32)

– В данном случае подынтегральное выражение ограничено во всем концентрационном интервале 0 £ x 2 £ 1. Функция aAl и результаты расчета концентрационной зависимости lngFe по уравнению (1.32) приведены в таблице.

– 3. Более точно интегралы в уравнениях (1.31) и (1.32) можно вычислить численными методами (трапеций, Симпсона и др.) с помощью ЭВМ.

– 4. Для ряда систем коэффициент активности g2 известен лишь в ограниченной области концентраций от до . Например, для системы Fе–С при 1873 К величина gFe известна в интервале 0,79 £ x Fe £ 1. В этом случае величину gC можно рассчитать по уравнению

.

– Для расчета концентрационной зависимости gC по этому уравнению необходимо знать величину при x Fe = 0,79 ().







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1238. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия