Графическое определение параметров взаимодействия

– Задача. Графически определить параметры взаимодействия и в жидком никеле при 1873 К по данным о растворимости азота в сплавах Ni–Cr.

– Исходные данные. В расплавах Ni–Cr экспериментально определены [15] значения растворимости азота [N] при 1873 К и р _N2= 1 атм в зависимости от концентрации хрома:

– [Cr], %	– 0	– 22,93	– 110	– 220	– 330
– [N], %	– 00,0015	– 00,0031	– 00,0105	– 00,062	– 00,180

– Теория. Параметры взаимодействия являются коэффициентами ряда Тейлора, в который можно разложить логарифм коэффициента активности компонента раствора (lg f_i) вблизи точки, соответствующей чистому растворителю [3]. Для рассматриваемых сплавов имеем

(1.53)

– В этой формуле и являются параметрами взаимодействия первого и второго порядков:

(1.54)

– Если имеется график зависимости lg f _N от [% Cr], то параметр можно найти как тангенс угла наклона касательной к кривой в точке с абсциссой [% Cr] = 0; = tg a½_{[Cr] = 0}. Далее, найдя аналогичным образом значение tg a¢ в точке, соответствующей некоторому другому значению [% Cr], можно определить параметр как изменение тангенса угла наклона касательной, отнесенное к изменению [% Cr]:

(1.55)

– Чтобы найти значения lg f _N по имеющимся данным о растворимостях [N], учтем, что все они относятся к одному давлению азота в газовой фазе. Отсюда следует, что активности азота во всех расплавах одинаковы: a _N = f _N[N] = const. При [Cr] = 0 коэффициент активности азота равен 1, так как f _N в данном случае учитывает влияние хрома на a _N. Отсюда a _N = [N]_{[Cr] = 0} и, следовательно,

(1.56)

– Решение. Найдем с помощью выражения (1.56) коэффициенты активности азота в заданных сплавах и их логарифмы:

– [Cr], %	– 0	– 22,93	– 110	– 220	– 330
– f N	– 1	– 00,484	– 00,143	– 00,024	– 00,0083
– lg f N	– 0	– --0,315	– --0,845	– --1,616	– --2,081

– Построим график зависимости lg f _N от [% Cr] (см. рисунок). Проведем касательные к полученной кривой в точках, соответствующих содержанию хрома 0 и 20 %. Определим графически ординаты точек пересечения касательных с вертикалями 20 и 30 % Cr (эти ординаты показаны на рисунке). В результате получим

– В соответствии с уравнением (1.55)

– Примечание. При использовании ЭВМ параметры взаимодействия и можно найти как коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего зависимость коэффициента активности азота (lg f _N) от содержания хрома [Cr]. Обычно при этом оценивают также погрешность (доверительный интервал) определяемых параметров. Если экспериментальные данные относятся к различным температурам, то находят параметры в виде их температурных зависимостей типа

;
.

 

 

16. Теоретическая оценка параметра
по значениям коэффициента активности g_i
и параметра по

– Задача. Зная коэффициент активности компонента g _i, определить параметры взаимодействия и при 1873 К с помощью ТРР.

– Исходные данные. Коэффициент активности меди в железе = 8,6 [3].

– Теория. Как показано в работе [3], концентрационная и температурная зависимость g _i выражается в ТРР уравнением

ln g _{i ( T )} = (W/ RT)(1 - x_i)², (1.60)

– где W - энергия смешения, в простейшем варианте ТРР не зависящая ни от температуры, ни от концентрации. Дифференцируя уравнение (1.60) по х_i и принимая х_i ® 0, получаем

; (1.61)

. (1.62)