Удаление неметаллических включений под действием гравитационных сил

– Задача. Рассчитать скорости всплывания неметаллических частиц в стали при 1873 К в гравитационном поле (конвективное перемешивание металла не учитывать).

– Исходные данные. 1. Плотность глинозема r_в= 3,97×10³ кг/м³, жидкой при 1873 К силикатной частицы = 2,5×10³ кг/м³, стали
r_м = 7,15×10³ кг/м³ ; температура плавления глинозема 2288 К. 2. Вязкость стали при 1873 К h_м = 6×10^-3 Па×с, силикатной системы
h_в = 5×10^-1 Па×с. 3. Размеры включений 10, 20 и 50 мкм.

– Теория. Скорость подъема твердых сферических частиц в спокойной жидкости (Re < 1) определяется уравнением Стокса:

, (1.78)

– где r - радиус частиц; r_м и r_в - плотность вещества среды и включения соответственно; h_м - динамическая вязкость среды; g - ускорение свободного падения.

– Эта формула получена приравниванием выталкивающей силы, действующей на частицу (сила Архимеда), и силы сопротивления движению в вязкой среде:

p r ³ g (r_м – r_в) = 6p r h_м υ;.

– Формула Стокса обычно применима вплоть до Re = 1. Поведение частиц размером менее 10^-7 м (0,1 мкм) подчиняется преимущественно закономерностям броуновского движения. Скорость подъема жидких и газообразных сферических частиц в однокомпонентной жидкости определяется уравнением Рыбчинского – Адамара, полученного решением системы соответствующих дифференциальных уравнений:

, (1.79)

– где h_в - вязкость вещества частицы.

– Очевидно, что для твердой частицы (h_в >> h_м) уравнение (1.79) переходит в формулу Стокса.

– Решение. В случае всплывания твердых (при 1873 К) включений глинозема (Аl₂О₃) можно воспользоваться формулой (1.78). Частицы глинозема в металле, как правило, не имеют округлой формы, отклонение формы включений от сферической может заметно влиять на скорость их подъема. В случае одинакового объема наименьшее сопротивление испытывают округлые частицы. Для включений неправильной формы в знаменатель уравнения (1.78) вводят поправочный коэффициент k, равный для частиц А1₂О₃ примерно 6.

– Далее будет показано, в каком интервале скоростей движения включения размером 5×10^-5 м (50 мкм) в спокойном металле выполняется формула (1.78), т.е. Re = (υd r_м)/h_м £ 1, где d - характеристический размер, равный диаметру частицы,

υ; £ (Reh_м)/(r_м d) = (1×6×10^-3)/(7,15×10³×5×10^-5) = 1,6×10^-2 м/с. (1.80)

– Скорость подъема частицы глинозема размером 10 мкм

υ; = = 0,5×10^-5 м/с.

– В соответствии с неравенством (1.80) полученное значение скорости удовлетворяет условию Re < 1, и для частиц такого размера можно применять уравнение Стокса. Аналогичным образом подсчитываем скорости всплывания частиц размером 20 и 50 мкм, равные соответственно 0,2×10^-4 и 1,3×10^-4 м/с.

– Рассчитаем теперь скорость всплывания жидкого (при 1873 К) силикатного включения размером 10 мкм по формуле (1.79):

υ; = = 4×10^-5 м/с.

– Для частиц размерами 20 и 50 мкм по уравнению (1.79) получим соответственно скорости всплывания, равные 1,6×10^-4 и 1×10^-3 м/с. В случае силикатного включения h_в >> h_м и поправочный множитель в уравнении Рыбчинского – Адамара примерно равен 1/3, поэтому формула (1.79) переходит в формулу (1.78). Проведенный расчет показывает, что жидкие силикатные включения в спокойном металле всплывают несколько быстрее твердых частиц глинозема, что связано с их меньшей плотностью и сферической формой.

– Примечание. В металлургических агрегатах в условиях интенсивного перемешивания металла доставка неметаллических включений к поверхности ванны осуществляется преимущественно конвективными потоками. Гравитационные силы в основном играют роль при переходе частиц через тонкий слой металла, непосредственно прилегающий к границе раздела металл–шлак, где вертикальная составляющая скорости конвективных потоков практически равна нулю.