Зависимость параметров взаимодействия от температуры

– Задача. Зная значения параметров взаимодействия и при 1873 К, найти параметры взаимодействия и при произвольно заданной температуре Т с помощью ТРР и ТКР.

– Исходные данные: = 0,08; = 0,0007 (см. табл. П3, П4).

– Теория. Как показано в работе [3], температурная и концентрационная зависимость g _i выражается в ТРР уравнением

ln g _{i ( T )} = (W/ RT)(1 - x_i)². (1.64)

– Если величина g _{i (1873)} известна, то при заданной концентрации х_i

; (1.65)
. (1.66)

– В ТКР температурная зависимость g _i имеет вид [3]:

ln g _{i ( T )} = (W/ RT)(1 – T /t)(1 - x_i)², (1.67)

_– где t = 7000 - параметр ТКР, определенный по экспериментальным данным. При известном значении g _{i (1873)}

; (1.68)
. (1.69)

– Продифференцировав выражения (1.66) и (1.69) по х_j и подставив t = 7000, получим

(ТРР); (1.70)
(ТКР). (1.71)

– Подставив в уравнения (1.66) и (1.69) выражение f_i = (см. задачу 4), можно получить аналогичные им уравнения для f_i. Переходя к десятичным логарифмам, получаем после дифференцирования по
[% j ] аналогичные выражения для параметра :

(ТРР); (1.72)

(ТКР)*. (1.73)

– Если выражения (1.70) – (1.73) снова продифференцировать по концентрации компонента j, получим уравнения для температурной зависимости параметров второго порядка:

(ТРР); (1.74)
(ТРР); (1.75)
(ТКР); (1.76)
.* (1.77)

– Решение. Из ТРР следует:

= (1873/ T) × 0,08 = 150/ T;

= (1873/ Т) ×0,0007 = 1,3/ T.

– Из ТКР следует:

= (2557/ T - 0,365) ×0,08 = (205/ T) - 0,029;

= (2557/ T - 0,365) × 0,0007 = (1,79/ T) - 0,00026.

– Примечания. 1. Экспериментальные данные о температурной зависимости рассматриваемых параметров (см. П3) имеют следующий вид:

= (162/ T) - 0,008; = (1,94/ T) - 0,0003.

– Результаты сопоставления экспериментальных и теоретических данных приведены в таблице.

	Т, К	Параметр	Параметр
	Экспериментальные данные	ТРР	ТКР	Эксперементальные данные	ТРР	ТКР
	0,074	0,076	0,075	0,0007	0,0007	0,0007
	0,070	0,072	0,070	0,0006	0,0006	0,0006

– Из приведенных данных видно, что теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными, ТКР обеспечивает несколько лучшее согласование, чем ТРР.

– 2. Для вычисления g_{C( T )} необязательно определять параметры и при этой температуре. Можно сначала найти g_C(1873) с помощью табличных параметров взаимодействия, а затем вычислить g_{C( T )} по уравнениям (1.66) или (1.69).

– 3. При выводе уравнений ТКР принято, что величина t не зависит от вида и содержания элемента j. Для более точных расчетов по экспериментальным данным можно найти индивидуальные значения t для различных элементов.