Примеры. 1.Интеграл сходится, так как здесь Тогда и интеграл будет сходится, ибо на бесконечности имеет место асимптотическая оценка:1. Интеграл сходится, так как здесь Тогда и интеграл будет сходится, ибо на бесконечности имеет место асимптотическая оценка: 2. Исследуем на сходимость . Так как при x→ 0, а интеграл сходится (здесь -- см. предложение об эталонных интегралах, пункт 2), то и исходный интеграл сходится. 2. Докажем, что интегралы и сходятся и вычислим их. Имеем Интеграл также сходится, ибо занесение под знак дифференциала и замена превращают его в интеграл , который сходится согласно предложению об эталонных интегралах и равен 1. Интегралы и расходятся, так как такая же замена приводит их к несобственным эталонным интегралам и , с
|