Примеры. 1.Интеграл сходится, так как здесь Тогда и интеграл будет сходится, ибо на бесконечности имеет место асимптотическая оценка:
1. Интеграл
2. Исследуем на сходимость 2. Докажем, что интегралы
Интеграл Интегралы
|
Примеры. 1.Интеграл сходится, так как здесь Тогда и интеграл будет сходится, ибо на бесконечности имеет место асимптотическая оценка:
1. Интеграл
2. Исследуем на сходимость 2. Докажем, что интегралы
Интеграл Интегралы
|
сходится, так как здесь 
Тогда и интеграл 
будет сходится, ибо на бесконечности имеет место асимптотическая оценка:
. Так как 
при x→ 0, а интеграл 
сходится (здесь 
-- см. предложение об эталонных интегралах, пункт 2), то и исходный интеграл сходится.
и 
сходятся и вычислим их. Имеем
также сходится, ибо занесение под знак дифференциала 
и замена 
превращают его в интеграл 
, который сходится согласно предложению об эталонных интегралах и равен 1.
и 
расходятся, так как такая же замена приводит их к несобственным эталонным интегралам 
и 
, с 
