Свойства операции сложения матриц
(A + B) + C = A + (B + C); A + Θ = Θ + A = A, где Θ – нулевая матрица; A - A = Θ; A + B = B+A.
Свойства операции умножения матриц Свойства умножения матриц: (A · B) · C= A · (B · C); (z · A) · B= z · (A · B), где z – число; A · (B + C) = A · B + A · C; En · Anm = Anm · Em= Anm; A · B ≠ B · A; произведением двух матриц есть матрица, у которой столько строк, сколько их у левого сомножителя, и столько столбцов, сколько их у правого сомножителя.
Транспонированная матрица Транспонирование матрицы – это операция над матрицей, при которой ее строки и столбцы меняются местами: aTij = aji. Свойства транспонированной матрицы: (AT)T = A; (k · A)T = k · AT; (A + B)T = AT + BT; (A · B)T = BT · AT.
Вычисление определителей 1-го и 2-го порядка Определитель квадратной матрицы 1-го порядка: det A=det [a11]=a11 Определитель квадратной матрицы 2-го порядка: det A=det [a11 a12] = [a11 a12] = a11*a22-a12*a21 [a21 a22] [a21 a22]
Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя Минором Mij к элементу aij определителя n-го порядка называется определитель (n-1)-го порядка, полученный из исходного определителя вычеркиванием i-той строки и j-того столбца. Алгебраическим дополнением Aij к элементу aij определителя n-го порядка называется число Aij = (-1)i + j · Mij
Определение определителя разложением по 1-ой строке Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения: det(A) = Σaij · Aij.
|
