Определитель единичной матрицы равен единице; определитель матрицы с двумя равными строками (столбцами) равен нулю; определитель матрицы с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю; определитель матрицы, содержащий нулевую строку (столбец), равен нулю; определитель матрицы равен нулю если две (или несколько) строк (столбцов) матрицы линейно зависимы; при транспонировании значение определителя матрицы не меняется; определитель обратной матрицы: det(A-1) = det(A)-1; определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на некоторое число; определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке (столбцу) прибавить линейную комбинации других строк (столбцов); если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы поменяет знак; общий множитель в строке (столбце) можно выносить за знак определителя; если квадратная матрица n-того порядка умножается на некоторое ненулевое число, то определитель полученной матрицы равен произведению определителя исходной матрицы на это число в n-той степени: B = k·A => det(B) = kn·det(A); определитель верхней (нижней) треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов; определитель произведения матриц равен произведению определителей этих матриц: det(A·B) = det(A)·det(B).
