Среднюю квадратичную скорость

 

 

 

(43.2)

 

 

характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (43.1) с уче- том (43.2) примет вид

(43.3)

Выражение (43.3) называется ос- новнымуравнениеммолекулярно-ки- нетической теории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения мо- лекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу.

Учитывая, что п =, получим

(43.4)

или

(43.5)

где Е — суммарная кинетическая энер- гия поступательного движения всех молекул газа.

Так как масса газа то урав- нение (43.4) можно переписать в виде

Для 1 моль газа т= М(М— моляр- ная масса), поэтому

где — молярный объем.

С другой стороны, по уравнению

Клапейрона — Менделеева, Таким образом,

 

 

откуда

 

(43.6)

 

Так как — масса од-

ной молекулы, a NA — постоянная Аво- гадро, то из уравнения (43.6) следует, что

 

постоянная Больцмана.

Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода име- ют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водорода — 1900 м/с. При тем- пературе жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.

Средняя кинетическая энергия по- ступательного движения одной молеку- лы идеального газа

[использовали формулы (43.5) и (43.7)] пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. При предельно низких температурах (близких к 0 К) выражение (43.8) не справедливо, т. е. средняя кинетическая энергия молекул не пропорциональна температуре. Поэтому утверждение о том, что при 0 К прекращается движе- ние молекул газа, некорректно. В насто- ящее время доказано, что даже при 0 К частицы вещества совершают так назы- ваемые нулевые колебания.

Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней ки- нетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (43.8) раскрывает молекулярно- кинетическое толкование температуры.