Студопедия — И термодинамический методы. Опытныезаконы идеального газа
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

И термодинамический методы. Опытныезаконы идеального газа






ЧАСТЬ 2

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

 

 

Глава 8 МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

 


§ 41. Статистический

и термодинамический методы. Опытныезаконы идеального газа

Статистический и термодинамиче- ский методы исследования. Молеку- лярная физика и термодинамика — раз- делы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержа- щихся в них атомов и молекул. Для ис- следования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: ста- тистический (молекулярно-кинети- ческий) и термодинамический. Пер- вый лежит в основе молекулярной фи- зики, второй — термодинамики.

Молекулярная физика — раздел физики, в котором изучаются строение и свойства вещества исходя из молеку- лярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в не- прерывном хаотическом движении.

Идея об атомном строении вещества высказана древнегреческим философом Демокритом (460 — 370 до п. э.). Атомис- тика возрождается вновь лишь в XVII в. и развивается в работах М.В.Ломоно- сова, взгляды которого на строение ве-


щества и тепловые явления были близ- ки к современным. Строгое развитие молекулярной теории относится к се- редине XIX в. и связано с работами не- мецкого физика Р.Клаузиуса (1822 — 1888), Дж. Максвелла и Л.Больцмана. Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом сово- купного действия огромного числа мо- лекул. Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистически- ми закономерностями, изучаются с по-

мощью статистического метода.

Этот метод основан на том, что свой- ства макроскопической системы в ко- нечном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их дви- жения и усредненными значениями ди- намических характеристик этих частиц (скорости, энергии и т.д.) Например, температура тела определяется скоро- стью хаотического движения его моле- кул, но так как в любой момент време- ни разные молекулы имеют различные скорости, то она может быть выражена только через среднее значение скорос- ти движения молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы. Таким образом, макроскопические характери- стики тел имеют физический смысл лишь в случае большого числа молекул.

 


 

 


Термодинамика — раздел физики, в котором изучаются общие свойства макроскопических систем, находящих- ся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода меж- ду этими состояниями. Термодинами- ка не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превраще- ний. Этим термодинамический метод отличается от статистического. Термо- динамика базируется на двух началах — фундаментальных законах, установлен- ных в результате обобщения опыта.

Область применения термодинами- ки значительно шире, чем молекуляр- но-кинетической теории, ибо нет таких областей физики и химии, в которых нельзя было бы пользоваться термоди- намическим методом. Однако с другой стороны, термодинамический метод несколько ограничен: термодинамика ничего не говорит о микроскопическом строении вещества, о механизме явле- ний, а лишь устанавливает связи меж- ду макроскопическими свойствами ве- щества. Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика взаимно до- полняют друг друга, образуя единое целое, но отличаясь различными мето- дами исследования.

Термодинамика имеет дело с тер- модинамической системой сово- купностью макроскопических тел, ко- торые взаимодействуют и обменивают- ся энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой). Ос- нова термодинамического метода — оп- ределение состояния термодинамичес- кой системы. Состояние системы зада- ется термодинамическими парамет- рами (параметрами состояния) — совокупностью физических величин, характеризующих свойства термодина- мической системы. Обычно в качестве параметров состояния выбирают темпе- ратуру, давление и удельный объем.


Температура — одно из основных понятий, играющих важную роль не только в термодинамике, но и в физике в целом. Температура — физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия мак- роскопической системы.

В соответствии с решением XI Гене- ральной конференции по мерам и весам (1960) в настоящее время можно при- менять только две температурные шка- лы — термодинамическую и Междуна- роднуюпрактическую,градуированные соответственно в Кельвинах (К) и в гра- дусах Цельсия (°С). В Международ- ной практической шкале температу- ра замерзания и кипения воды при дав- лении 1,013*105Па соответственно 0 и 100 °С (реперные точки).

Термодинамическая температур- ная шкала определяется по одной ре- перной точке, в качестве которой взята тройная точка воды (температура, при которой лед, вода и насыщенный пар при давлении 609 Па находятся в термодинамическом равновесии). Тем- пература этой точки по термодинами- ческой шкале равна 273,16 К (точно). Градус Цельсия равен кельвину. В тер- модинамической шкале температура за- мерзания воды равна 273,15 К (при том же давлении, что и в Международной практической шкале), поэтому, по оп- ределению, термодинамическая темпе- ратура и температура по Международ- ной практической шкале связаны соот- ношением

Г= 273,15 + t

Температура Т= 0 К называется ну- лем кельвин. Анализ различных про- цессов показывает, что 0 К недостижим, хотя приближение к нему сколь угодно близко возможно.

Удельный объем v — это объем еди- ницы массы. Когда тело однородно, т. е.


 


 


его плотность р = const, то

Так как при постоянной массе удель- ный объем пропорционален общему объему, то макроскопические свойства однородного тела можно характеризо- вать объемом тела.

Параметры состояния системы мо- гут изменяться. Любое изменение в тер- модинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее тер- модинамических параметров, называет- ся термодинамическим процессом. Макроскопическая система находится в термодинамическом равновесии, если ее состояние с течением времени не меняется (предполагается, что вне- шние условия рассматриваемой систе- мы при этом не изменяются).

В молекулярно-кинетической тео- рии пользуются идеализированной мо- делью идеального газа,согласно кото- рой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсут- ствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа меж- ду собой и со стенками сосуда абсолют- но упругие.

Наиболее близко свойствам идеаль- ного газа соответствуют достаточно раз- реженные газы. Модель идеального газа можно использовать также при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, водо- род и гелий), а также при низких давле- ниях и высоких температурах близки по


 

 

Рис. 62 Рис. 63

Закон Бойля — Мариотта1: для данной массы газа при постоянной тем- пературе произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

(41.1)

График зависимости между пара- метрами состояния газа при постоян- ной температуре называется изотер- мой. Изотермы в координатах р, V пред- ставляют собой гиперболы, располо- женные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (рис. 62).

Законы Гей-Люссака2:1) объем дан- ной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

(41.2)

2) давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линей- но с температурой:

(41.3)

В этих уравнениях t — температу- ра по шкале Цельсия, р0 и Vo — давле- ние и объем при 0°С, коэффициент

-1


своим свойствам к идеальному газу. Кро-


1/273,15 К.


ме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и дей- ствующие молекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.

Рассмотрим законы, описывающие поведение идеальных газов.


Процесс, протекающий при посто-

янном давлении, называется изобар-

 

1 Р. Бойль (1627 —1691) — английский ученый; Э. Мариотт (1620 — 1684) — французский физик.

2 Ж.Гей-Люссак (1778-1850) - француз- ский ученый.

 


 


Рис. 64

ным. На диаграмме в координатах V, t (рис. 63) этот процесс изображается прямой,называемой изобарой.Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t (рис. 64) он изобража-


Закон 1 моль любого газа при одинаковых температуре и давле- нии занимает одинаковый объем. При нормальных условиях этот объем равен 22,41 •

По определению, 1 моль различных веществ содержит одно и то же число молекул, называемое постоянной Аво- гадро:

Закон Дальтона2: давление смеси идеальных газов равно сумме парциаль- ных давлений..., входящих в нее газов:


ется прямой, называемой изохорой.


P = Pl + P2


+...+ Рп-


Из (41.2) и (41.3) следует, что изо- бары и изохоры пересекают ось темпе- ратур в точке t= °С,

а

определяемой из условия 1 + at = 0. Если перенести начало отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (см. рис. 64), откуда

Вводя в формулы и тер- модинамическую температуру, законам Гей-Люссака можно придать более удобный вид:

 

(41.4)

 

где индексы 1 и 2 относятся к произ- вольным состояниям, лежащим на од- ной изобаре или изохоре.


Парциальное давление — давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

 

 

§ 42. Уравнение Клапейрона—Менделеева

 

Как уже указывалось, состояние не- которой массы газа определяется тре- мя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температу- рой Т. Между этими параметрами су- ществует определенная связь, называ- емая уравнением состояния, которое в общем виде задается выражением

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799 — 1864) вывел урав- нение состояния идеального газа, объе-

 

1 А.Авогадро (1776—1856) — итальянский физик и химик.

2 Дж.Дальтон (1766—1844) — английский химик и физик.



 


Рис. 65

 

динив законы Бойля — Мариотта и Гей- Люссака. Пусть некоторая масса газа за- нимает объем имеет давление и находится при температуре Эта же масса газа в другом произвольном со- стоянии характеризуется параметрами (рис. 65).

Переход из состояния 1 в состояние 2

осуществляется в виде двух процессов:

1) изотермического (изотерма 1—1'),

2) изохорного (изохора 1'—2).

В соответствии с законами Бойля — Мариотта (41.1) и Гей-Люссака (41.5) запишем:

(42.1)

(42.2)

Исключив из уравнений (42.1) и (42.2) получим

Так как состояния 1 и 2 были выб- раны произвольно, то для данной мас- сы газа величина остается посто- янной, т.е.


Русский ученый Д.И.Менделеев (1834—1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отне- ся уравнение (42.3) к 1 моль газа, ис- пользовав молярный объем Соглас- но закону Авогадро, при одинаковых р и Т молярные объемы различных газов одинаковы, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обо- значается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

(42.4)

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния иде- ального газа, называемым также урав- нением Клапейрона—Менделеева.

Числовое значение молярной газо- вой постоянной определим из форму- лы (42.4), полагая, что 1 моль газа на- ходится при нормальных условиях 1,013 • 105Па, = 273,15 К, =

= 22,41 *

- 8,31 • К).

От уравнения (42.4) для 1 моль газа можно перейти к уравнению Клапейро- на—Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых задан- ных давлении и температуре 1 моль газа занимает молярный объем Vm, то при тех же условиях масса т газа займет объем , где М— молярная мас - са (масса 1 моль вещества). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона —

Менделеева для массы т газа

 

(42.5)


(42.3)

 

Выражение (42.3) является уравне- нием Клапейрона, в котором В — газо- вая постоянная, различная для разных газов.


 

где — количество вещества.

Часто пользуются несколько иной формой записи уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:


 

Исходя из этого уравнение состоя- ния (42.4) запишем в виде

 

 

где = п — концентрация молекул (число молекул в единице объема).

Таким образом, из уравнения

р = пкТ (42.6)

следует, что давление идеального газа при данной температуре пропорцио- нально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых тем- пературе и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащих- ся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта1:

 

 

§ 43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

 

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Молекулы газа движутся хаотичес- ки, число взаимных столкновений меж- ду молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенка- ми сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементар- ную площадку (рис. 66) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, дви-

 

1 И.Лошмидт (1821 — 1895) — австрийский химик и физик.


Рис.66

жущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс

где масса молекулы, v ее скорость. За время площадки до- стигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основа- нием и высотой (см. рис. 66). Число этих молекул равно концентрация молекул).

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площад- ке, подразными углами, имеют раз-личные скорости, причем скорость мо- лекул при каждом соударении меняет- ся. Для упрощения расчетов хаотиче- ское движение молекул заменяют дви- жением вдоль трех взаимно перпенди- кулярных направлений, так что в лю- бой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем из них половина (l/б) движется вдоль дан- ного направления в одну сторону, по- ловина в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку

будет При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

(43.1)

Если газ в объеме V содержит N мо- лекул, движущихся со скоростями

..., то целесообразно рассматривать







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 561. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия