Политропный процесс. Адиабатным называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой Q = 0)

Интегрируя это уравнение в преде- лах от ДО и соответственно от до а затем потенцируя, придем к выра- жению

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать

(55.4)

Полученное выражение есть урав- нение адиабатного процесса, называ- емое также уравнением Пуассона.

Для перехода к переменным Т, V или р, Т исключим из (55.4) с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева

pV —- RT соответственно давление

или объем:

(55.5)

(55.6)

Выражения (55.4) — (55.6) представ- ляют собой уравнения адиабатного про- цесса. В этих уравнениях безразмерная величина [см. (53.8) и (53.2)]

График зависимости между пара- метрами состояния идеального газа при =.0 называется адиабатой. Адиаба- та в координатах р, V изображается ги- перболой (рис. 85). На рисунке видно, чтоадиабата (р = const)болеекру-та, чем изотерма = const). Это объясняется тем, что при адиабатном сжатии увеличение давления газа обус- ловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжа- тии, но и повышением температуры.

Вычислим работу, совершаемую га- зом в адиабатном процессе. Запишем уравнение (55.1) в виде

Если газ адиабатно расширяется от объема до температура уменьшается от до и работа рас- ширения идеального газа

(55.8)

(55.7)

называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона). Для одноатомных газов (Ne, и др.), дос- таточно хорошо удовлетворяющих ус- ловию идеальности, г = 3, = 1,67. Для двухатомных газов и др.) 5,

= 1,4. Значения вычисленные по формуле (55.7), хорошо подтверждают- ся экспериментом.

Применяя те же приемы, что и при выводе формулы (55.5), выражение (55.8) для работы при адиабатном рас- ширении можно преобразовать к виду

_

М

Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении 1 — 2 (опре- деляется тонированной площадью на рис. 85), меньше, чем при изотерми- ческом расширении. Это объясняется тем, что при адиабатном расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного коли- чества теплоты.

Рассмотренные изохорный, изобар- ный, изотермический и адиабатный процессы имеют общую — они происходят при постоянной тепло- емкости. В первых двух процессах теп- лоемкости соответственно равны

в изотермическом процессе (d 0) теплоемкость равна ±оо, в адиабатном

теплоемкость равна нулю. Про- цесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политроп- ным.

Исходя из первого начала термоди- намики при условии постоянства теп- лоемкости const), можно вывести уравнение политропы:

(55.9)

где п — — показатель политро-пы. График зависимости между пара- метрами состояния идеального газа при С= const называется политропой. Политропа в координатах р, V— гипер- бола, занимающая промежуточное по- ложение между изотермой и адиаба- той.

Очевидно, что при С = 0, п — из (55.9) получается уравнение адиабаты; при оо, п — 1 — уравнение изотер- мы; при — уравнение изо- бары, при С= Су, п = ±оо — уравнение изохоры. Таким образом, все рассмот- ренные процессы являются частными случаями процесса.

§56. Обратимые

и необратимые процессы. Круговой процесс (цикл)

Термодинамический процесс назы- вается обратимым, если он может про- исходить как в прямом, так и в обрат- ном направлении, причем если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и сис- тема возвращается в исходное состоя- ние, то в окружающей среде и в этой си- стеме не происходит никаких измене- ний. Всякий процесс, не удовлетворя- ющий этим условиям, будет необрати- мым.

Любой обратимый процесс являет- равновесным. Обратимость равновес- ного процесса, происходящего в систе- ме, следует из того, что ее любое про- межуточное состояние есть состояние термодинамического равновесия; для него «безразлично», идет процесс в пря-

мом или обратном направлении.

Реальные процессы сопровождают- ся диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности и т.д.), которая нами не обсуждается. Обратимые процес- сы — это идеализацияреальных процес- сов. Их рассмотрение важно по двум причинам: 1) многие процессы в при- роде и технике близки к обратимым;

2) для обратимых процессов термичес- кий коэффициент полезного действия максимален, что позволяет указать пути повышения КПД реальных тепловых двигателей.

Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором сис- тема, пройдя через ряд состояний, воз- вращается в исходное. На диаграмме p—V равновесный круговой процесс изображается замкнутой кривой (рис. 86). Цикл, совершаемый идеальным га- зом, можно разбить на процессы расши- рения (1 — 2) сжатия (2— 1) газа.

Рис.86

Работа расширения (определяется площадью фигуры положи- тельна (dV > 0), работа сжатия (опре- деляется площадью фигуры отрицательна (dV < 0). Следовательно, работа, совершаемая газом за цикл, опре- деляется площадью, охватываемой зам- кнутой кривой. Если за цикл совершает- ся положительная работа (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рис. 86, а), если за цикл совершается отрицательная ра- бота. (цикл протекает против часовой стрелки), то он называ- ется обратным (рис. 86, б).

Прямой цикл используется в теп- ловых двигателях — периодически действующих двигателях, совершаю- щих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах — периоди- чески действующих установках, в кото- рых за счет работы внешних сил тепло- та переносится к телу с более высокой температурой.

В результате кругового процесса си- стема возвращается в исходное состоя- ние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому первое начало термодинами- ки (51.1) для кругового процесса

(56.1)

т. е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Однако в результате кругового процес- са система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому

где Q1 — количество теплоты, получен- ное системой; Q2— количество тепло- ты, отданное системой.

Поэтому термический коэффици- ент полезного действия для кругово- го процесса