Цикл Карно и его КПД для идеального газа. Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода — периодически действующий двигатель

 

Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода — периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлажде- ния одного источника теплоты, — не- возможен. Для иллюстрации этого по- ложения рассмотрим работу теплового двигателя (исторически второе начало термодинамики и возникло из анализа работы тепловых двигателей).

Принцип действия теплового двига- теля приведен на рис. 87. От термоста- та1с более высокой температурой на- зываемого нагревателем, за цикл отби- рается количество теплоты а термо- стату с более низкой температурой называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты при этом совершается работа А = —

Чтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигате- ля (56.2) был равен 1, необходимо вы- полнение условия = 0, т. е. тепловой двигатель должен был бы иметь один

 

1 Термодинамическая система, которая мо- жет обмениваться теплотой с телами без изме- нения температуры.

Рис.87 Рис. 88

 

источник теплоты. Однако, согласно Карно1, для работы теплового двигате- ля необходимо не менее двух источни- ков теплоты с различными температу- рами, иначе это противоречило бы вто- рому началу термодинамики.

Двигатель второго рода, будь он возмо- жен, был бы практически вечным. Охлаж- дение, например, воды океанов на 1° дало бы огромную энергию. Масса воды в Мировом океане составляет примерно 1018т, при ох- лаждении которой на 1° выделилось бы при- мерно 1024Дж теплоты, что эквивалентно полному сжиганию 1014т угля. Железнодо- рожный состав, нагруженный таким коли- чеством угля, растянулся бы на расстояние 1010км, что приблизительно совпадает с раз- мерами Солнечной системы!

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине, принцип дей- ствия которой представлен на рис. 88. Системой за цикл от термостата с бо- лее низкой температурой отбирает- ся количество теплоты и отдается за цикл термостату с более высокой тем- пературой количество теплоты Для кругового процесса, согласно (56.1), А, но, по условию, Q = — < О, поэтому А < 0 и — или =

+ А, т.е. количество теплоты отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре больше количества теплоты полу- ченного от источника теплоты при бо- лее низкой температуре на величи-

 

1 Н. Л. С. Карно (1796-1832) - французский физик и инженер.

 

 

ну работы, совершенной над системой. Следовательно, безсовершенияработы нельзя отбирать теплоту от менее на- гретоготелаиотдаватьееболеенагре- тому. Это утверждение есть не что иное, как второе начало термодинами- ки в формулировке Клаузиуса.

Однако второе начало термодинами- ки не следует представлять так, что оно совсем запрещает переход теплоты от менее нагретого тела к более нагрето- му. Ведь именно такой переход осуще- ствляется в холодильной машине. Но при этом надо помнить, что внешние силы совершают работу над системой, т. е. этот переход не является единствен- ным результатом процесса.

Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинако- вые температуры нагревателей и холодильников ( наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагрева- телей и холодильников рав- ны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего кру- говой процесс и обменивающегося энергией с другими телами), а опреде- ляются только температурами нагрева- теля и холодильника. Это утверждение носит название теоремы Карно.

Из всевозможных круговых процес- сов важное значение в термодинамике имеет цикл Карно — цикл, состоящий из четырех последовательных обрати- мых процессов: изотермического рас- ширения, адиабатного расширения, изотермического сжатия и адиабатно- го сжатия.

Прямой цикл Карно изображен на рис. 89, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривы- ми 1 — — 4, а адиабатные расшире- ние и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. При изотермическом процессе U— const,

поэтому, согласно (54.4), количество теплоты полученное газом от нагре- вателя, равно работе расширения совершаемой газом при переходе из со- стояния 1 в состояние 2:

 

(59.1)

При адиабатном расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой от- сутствует и работа расширения со- вершается за счет изменения внутрен- ней энергии [см. (55.1) и (55.8)]:

Количество теплоты отданное га- зом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия

и определяется площадью, тонирован- ной на рис. 89.

Рис. 89

 

Термический КПД цикла Карно, со- гласно (56.2),

Применив уравнение (55.5) для ади- абат 2 — 3 и 4—1, получим

откуда

(59.3)

Подставляя (59.1) и (59.2) в форму-

лу (56.2) и учитывая (59.3), получаем

Обратный цикл Карно положен в основу действия тепловых насосов. В отличие от холодильных машин теп- ловые насосы должны как можно боль- ше тепловой энергии отдавать горяче- му телу, например системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окру- жающей среды с более низкой темпера- турой, а часть получается за счет меха- нической работы, производимой, на- пример, компрессором.

Теорема Карно послужила основа- нием для установления термодинами- ческой шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы (59.4), получим

(59.5)

 

(59.4)

т. е. для цикла Карно КПД действитель- но определяется только температурами нагревателя и холодильника (доказа- тельство теоремы Карно). Для повыше- ния КПД необходимо увеличивать раз- ность температур нагревателя холо- дильника. Например, при = 400 К и = 300 К — 0,25. Если же темпера- туру нагревателя повысить на 100 К, а температуру холодильника понизить на 50 К, то = 0,5. КПД всякого реаль- ного теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораз- до меньше вычисленного для цикла Карно.

т.е. для сравнения температур и двух тел необходимо осуществить цикл Карно, в котором одно тело использу- ется в качестве нагревателя, другое — как холодильник. Из равенства (59.5) видно, что отношение температур тел равно отношению отданного в этом цикле количества теплоты к получен- ному. Согласно теореме Карно, хими- ческий состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шка- ла не связана со свойствами какого-то определенного термометрического тела. Отметим, что практически таким образом сравнивать температуры труд- но, так как реальные термодинамиче- ские процессы, как уже указывалось, являются необратимыми.

 

Глава 10