Тестовое задание 4 страница

В)

С)

D)

E)

 

148. В -мерном линейном пространстве заданы старый базис и новый базис .Матрица , с элементами которой являются координаты элементов по базису называется…

А) матрицей перехода от базиса к базису

В) обратной матрицей перехода от базиса к базису

С) ортогональной матрицей

D) матрицей перехода от базиса к базису

E) диагональной матрицей

 

149. Укажите свойство матрицы перехода от одного базиса к другому

А) матрица перехода не вырождена и всегда имеет обратную

В) матрица перехода вырождена

С) матрица перехода не вырождена и имеет вид ступенчатой матрицы

D) матрица перехода не вырождена и является единичной

E) матрица перехода вырождена и всегда имеет обратную

 

150. Если -матрица перехода от базиса к базису линейного пространства, то матрицей перехода от базиса к новому базису является…

А) матрица

В) матрица

С) матрица

D) матрица

E) матрица

 

151. Составить линейную комбинацию элементов , , с коэффициентами соответственно по компонентам…

А)

В)

С)

D)

E)

 

152. Выразите элемент в виде линейной комбинации системы элементов . , :

А)

В)

С)

D)

E)

 

153. Найти матрицу перехода от базиса к базису , если данные базисы связаны соотношениями

А)

В)

С)

D)

E)

 

154. Элемент задан в базисе . Найдите координаты элемента в базисе , если .

А)

В)

С)

D)

E)

 

155. Элемент задан в базисе . Найдите координаты элемента в базисе , если .

А)

В)

С)

D)

E)

 

156. Элемент задан в базисе . Найдите координаты элемента в базисе , если известна матрица .

А)

В)

С)

D)

E)

 

157. Элемент задан в базисе . Найдите координаты элемента в базисе , если известна матрица .

А)

В)

С)

D)

E)

 

158. Найти матрицу перехода от базиса к базису в линейном пространстве многочленов не выше второй степени с действительными коэффициентами пространства, зная базисы пространства , где , , и , где , , .

А)

В)

С)

D)

E)

 

159. Отображение, сопоставляющее каждому элементу линейногопространства некоторый элемент линейногопространства называют …

А) оператором , действующим из в

В) линейной формой

С) сопряженным оператором

D) линейным оператором , действующим из в ,

Е) невырожденным линейным оператором

 

160. Если для любых элементов и пространства и любого комплексного числа выполняются свойства аддитивности и однородности оператора, то оператор называется

А) линейным оператором , действующим из в

В) оператором , действующим из в

С) сопряженным оператором

D) линейной формой

Е) невырожденным линейным оператором

 

161. Линейный оператор, переводящий любой элемент линейного пространства в тот же элемент линейного пространства называется.

А) тождественным оператором

В) линейной формой

С) сопряженным оператором

D) невырожденным линейным оператором

Е) самосопряженным оператором

 

162. Линейный оператор , действующий из линейного пространства в линейное пространство , при этом пространство совпадает с пространством , называют …

А) линейным преобразованием пространства .

В) линейной формой

С) тождественным оператором

D) невырожденным линейным оператором

Е) самосопряженным оператором

 

163. Множество образов всех элементов из при действии оператора называют …

А) областью значений оператора .

В) рангом линейного оператора

С) дефектом линейного оператора

D) ядром линейного оператора

Е) матрицей линейного оператора

 

164. Множество всех элементов линейного пространства , которые переводятся линейным оператором в нулевой элемент линейного пространства называют …ядром линейного оператора .

А) ядром линейного оператора

В) рангом линейного оператора

С) матрицей линейного оператора

D) дефектом линейного оператора

Е) областью значений оператора .

 

165. Размерность ядра линейного оператора называют …

А) дефектом линейного оператора

В) рангом линейного оператора

С) ядром линейного оператора

D) порядком матрицы линейного оператора

Е) областью значений линейного оператора.

 

166. Найти матрицу перехода от базиса к базису , если данные базисы связаны соотношениями

А)

В)

С)

D)

E)

 

167. Найти матрицу перехода от базиса к базису , если данные базисы связаны соотношениями

А)

В) матрица

С) матрица

D)

E)

 

168. Если ядро линейного оператора состоит только из нулевого элемента (дефект оператора равен нулю), то называют…

А) невырожденным линейным оператором.

В) нулевым линейным оператором

С) тождественным линейным оператором

D) вырожденным линейным оператором

Е) сопряженным оператором

 

169. Укажите необходимое и достаточное условие для того, чтобы оператор имел обратный.

А) .

В) ,

С) ,

D)

Е)

 

170. Запишите в базисе матрицу линейного оператора ортогонального проектирования на плоскость :

А)

В)

С)

D)

E)

 

171. Найдите матрицу линейного оператора , действующего в пространстве , в котором задан базисе . Оператор преводит элементы и в элементы и и в базисе

А)

В)

С)

D)

Е)

 

172. Найдите матрицу линейного оператора , действующего в пространстве , в котором задан базис . Оператор переводит элементы и в элементы и и в базисе , , , .

А)

В)

С)

D)

E)

 

173. Определить координаты элемента , если линейный оператор в базисе имеет матрицу и элемент .

А)

В)

С)

D)

Е)

 

174. Как называется квадратная матрица , элементы которой определяются из соотношений , где в линейном пространстве, где задан линейный оператор ?.

А) матрицей линейного оператора в базисе

В) симметрической матрицей

С) матрицей перехода от базиса к базису

D) матрицей тождественного оператора

Е) обратной матрицей линейного оператора в базисе

 

175. Линейный оператор в базисе и имеет матрицу . Найдите матрицу этого оператора в базисе , если базисы свяаны соотношениями

А)

В)

С)

D)

Е)

 

176. Линейный оператор в базисе и имеет матрицу . Найдите матрицу этого оператора в базисе , если базисы свяаны соотношениями

А)

В)

С)

D)

Е)