Интервальный вариационный ряд

Характеризует распределение единиц совокупности по количественному признаку, величина ко-

торого может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга

на сколь угодно малую величину.

После определения исследуемого признака, необходимо решить вопрос о количестве групп (ин-

тервалов), на которые надо разбить выборку.Выборочная дисперсия является смещённой оценкой теоретической дисперсии, а исправленная выборочная дисперсия несмещённая:

,и

.

Интервальные оценки параметров. Доверительный интервал Интервальной оценкой называют оценку, которая определяется двумя числами — концами интервала, который с определенной вероятностью накрывает неизвестный параметр генеральной совокупности. Интервал, содержащий оцениваемый параметр генеральной совокупности, называют доверительным интервалом. Для его определения вычисляется предельная ошибка выборки, позволяющая установить предельные границы, в которых с заданной вероятностью (надежностью) должен находиться параметр генеральной совокупности.Предельная ошибка выборки равна t-кратному числу средних ошибок выборки. Коэффициент t позволяет установить, насколько надежно высказывание о том, что заданный интервал содержит параметр генеральной совокупности. Если выбирается коэффициент таким, что высказывание в 95% случаев окажется правильным и только в 5% — неправильным, то говорится, что: со статистической надежностью в 95% доверительный интервал выборочной статистики содержит параметр генеральной совокупности. Статистической надежности в 95% соответствует доверительная вероятность — 0,95. В 5% случаев утверждение «параметр принадлежит доверительному интервалу» будет неверным, т. е. 5% задает уровень значимости () или 0,05 вероятность ошибки. Обычно в статистике уровень значимости выбирают таким, чтобы он не превысил 5% (α < 0,05). Доверительная вероятность и уровень значимости дополняют друг друга до 1 (или 100%) и определяют надежность статистического высказывания. С помощью доверительного интервала можно оценить не только генеральную среднюю, но и другие неизвестные параметры генеральной совокупности. 43.Статистическая проверка гипотез. Критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область.

^ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ - система приемов в математической статистике, предназначенная для проверки соответствия опытных данных проверяемой гипотезе. К проблеме статистической проверки гипотез приводит большое число связанных с экспериментом вопросов, возникающих в приложениях, напр. сравнение урожайности сортов каких-либо сельскохозяйственных культур, эффективности лекарственных препаратов и др. Правило, по которому принимается или отклоняется данная гипотеза, называют статистическим критерием.При проведении экономико-статистических исследований в первую очередь приходится решать задачи статистической проверки гипотез о:
1) принадлежности «выделяющихся» единиц исследуемой выборочной совокупности генеральной совокупности;
2) виде распределения изучаемых признаков;
3) величине средней арифметической и доли;
4) наличии и тесноте связи между изучаемыми признаками;
5) о форме корреляционной связи.1)Ошибка первого рода – проверяемая гипотеза (ее обычно называют нулевой гипотезой и обозначают Н0) является в действительности верной, но результаты проверки приводят к отказу от нее;
2) Ошибка второго рода – проверяемая гипотеза в действительности является ошибочной, но результаты проверки приводят к ее принятию. Правило, по которому проверяется гипотеза, называется статистическим критерием.
В статистике в настоящее время имеется большое число критериев для проверки практически любых гипотез. критическая область – это совокупность значений статистики критерия, которые “говорят”, что нулевую гипотезу следует отвергнуть. Выделяют три вида критических областей: Двусторонняя критическая область определяется двумя интервалами , где находят из условий . Левосторонняя критическая область определяется интервалом , где x _α находят из условия P (φ < x _α) = α.

Правосторонняя критическая область определяется интервалом , где x _{1 − α} находят из условия P (φ < x _{1 − α}) = 1 − α.

44.Критерий согласия Пирсона о законе распределения случайной величины. Критерий Пирсона, или критерий χ² — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H ₀ о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F (x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F ^* (x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического F ^* (x) и теоретического распределений производится с помощью специально подобранной случайной величины — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.
45.Модели и основные понятия регрессионного анализа.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
События и вероятность

 

1.
Случайные события и их классификация. Операции со случайными событиями.

2.
Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.

3.
Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания (вывод формул). Свойства сочетаний.

4.
Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей.

5.
Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

6.
Вероятность наступления только одного, хотя бы одного события.

7.
Формула полной вероятности и формула Байеса.