Математическое описание динамики прогрессирующей погрешности

В определении прогрессирующими погрешностями называются непредсказуемые погрешности, но это не совсем так. В определённой мере характер их изменения предсказать можно. Известно несколько моделей, описывающих изменение прогрессирующих погрешностей, например, на основе линейной и экспоненциальной зависимостей. Рассмотрим одну из распространенных моделей на основе экспоненциальной зависимости с замедлением скорости возрастания прогрессирующей погрешности во времени, которая справедлива для различных аналоговых и цифровых измерительных приборов и каналов ИИС Прогрессирующими (или дрейфовыми) называются непредсказуемые погрешности.

Текущее значение приведенной погрешности g(t) в процентах описывается соотношением

Эта зависимость графически при t = 0 выходит из точки с ординатой g₀, скорость ее возрастания постепенно замедляется с отрицательным ускорением, равным –1/t и при t ® ¥; она стремится к установившемуся значению

Это широко известный процесс стабилизации характеристик СИ с их возрастом, который протекает тем быстрее, чем меньше постоянная времени t.

Если нормируемый класс точности СИ назначить из условия g_кл = g_¥, то погрешность СИ g(t) достигла бы значения g_кл лишь при t ® ¥;, т.е. метрологические отказы за весь срок службы СИ, будут отсутствовать. Однако, назначение такого класса точности приведёт к значительному завышению погрешности СИ, поэтому на практике всегда назначают g_кл < g_¥. В итоге в возрасте прибора t₁ погрешность g(t) достигает назначенного значения g_кл, прибор направляется в первый метрологический ремонт. Если при ремонте его погрешность вновь доводится до значения g₀,то ее возрастание в дальнейшем идет медленнее, чем до момента t₁, в момент времени t₂ погрешность снова достигает назначенного значения g_кл и прибор подвергается второму метрологическому ремонту, и т.д. Так как процесс метрологического старения идет с замедлением, то и частота метрологических отказов убывает с возрастом t прибора, т.е. увеличивается длительность межремонтных интервалов t_i – t_i-1.

За время, которое проходит между очередными метрологическими ремонтами СИ, прогрессирующая погрешность возрастает на величину

Максимальное число метрологических ремонтов, которое может понадобиться СИ за время его жизни

Прогрессирующая погрешность в моменты проведения очередных метрологических ремонтов достигает значения

Время проведения очередного метрологического ремонта прибора связано с его номером

Возраст t_n, в котором СИ понадобится очередной, n – й по счету метрологический ремонт и скорость изменения погрешности