Сила зависит от времени
Задача 3. Груз весом Рначинает двигаться из состояния покоя вдоль гладкой горизонтальной плоскости под действием силы R, величина которой растет пропорционально времени по закону R = kt.Найти закон движения груза. Решение. Выберем начало отсчета Ов начальном положении груза и направим ось Ох в сторону движения. Тогда начальные условия будут: при t=0, х=0, vx=0. Изображаем в произвольном положении груз и действующие на него силы. В данном случае Rx=R=ktи уравнение (7) имеет вид Умножая обе части равенства на dt, мы сразу разделим переменные и, интегрируя, получим: Подставляя сюда начальные данные, найдем, что C1=0. Тогда, заменяя в полученном результате
Умножая обе части этого равенства на dt,мы опять разделим переменные и, интегрируя, найдем:
Подстановка начальных данных дает С2=0, и мы окончательно получаем закон движения груза в виде
Таким образом, проходимый грузом путь будет расти пропорционально кубу времени.
|
, будем иметь:
.
.
.
