Решение первой задачи динамики
Задача состоит в том, чтобы, зная закон движения точки, т. е. кинематические уравнения x = x(t), y = y(f), z = z(t),(6) найти действующую силу, т. е. Fx, Fy, Fz.Задача, как видим, легко решается с помощью уравнений (5) и сводится к вычислению вторых производных по времени от заданных функций (6). Задача 1. Воздушный шар весом Р опускается с ускорением w. Какой груз Q (балласт) надо сбросить, чтобы шар стал подниматься с таким же ускорением?
Составляя уравнение (5) в проекции на вертикаль, получим
Когда будет сброшен балласт (рис. 2 б), вес шара станет равен Р - Q, а подъемная сила останется той же. Тогда, учитывая, что шар при этом движется вверх, будем иметь:
исключая из этих уравнений неизвестную силу F, найдем:
Задача 2. Лифт весом Р(рис.3) начинает подниматься с ускорением w. Определить натяжение троса.
 .
Если лифт начнет опускаться с таким же ускорением, то натяжение троса будет равно
|
Решение. На падающий шар действуют сила тяжести Ри подъемная сила F(рис. 2 а).
,
.
Решение. Рассматривая лифт как свободный, заменяем действие связи (троса) реакцией Ти, составляя уравнение (5) в проекции на вертикаль, получаем:
.
.
