Измерения и обработка результатов. В данной работе моделирование случайной величины осуществляется следующим образом

 

В данной работе моделирование случайной величины осуществляется следующим образом. При помощи обычных часов с секундной стрелкой задают некоторый промежуток времени t и измеряют его высокочувствительным цифровым частотомером или электрическим секундомером, вручную нажимая кнопки "старт" и "стоп".

Выполнять работу рекомендуется двум студентам. Первый многократно задает определенные промежутки времени по часам, подавая команду "старт" и "стоп". Второй нажимает кнопки и записывает отсчеты по прибору. В этом случае результаты измерений будут независимыми, что должно привести к нормальному (Гауссовому) распределению случайной величины.

1. Проведите 30-50 раз измерение выбранного промежутка времени. Можно задать промежуток времени от 5 до 10 секунд. Показания цифрового частотомера занесите во второй столбец табл. 1.

2. Найдите в табл. 1 наименьший t _min и наибольший t _max из результатов наблюдений. Промежуток (t _min - t _max) разбейте на 6 - 10 равных интервалов Δ t. Границы интервалов занесите в табл. 2.

3. Подсчитайте число результатов наблюдений в табл. 2, попавших в каждый интервал Δ t_i, и заполните второй столбец табл. 2.

4. Вычислите опытные значения плотности вероятности попадания случайной величины в каждый из интервалов Δ t_{i .} Заполните третий столбец табл. 2.

Таблица 1

 

№ опыта	ti, c	(ti - < t >)2, c2	s =..., c
...			rmax =..., c-1
	< t >, с	S(ti - < t >)2, с2

 

5. Постройте гистограмму (рис. 1), для чего по оси абсцисс откладывайте интервалы Δ t_i, являющиеся основаниями прямоугольников, высота которых равна плотности вероятности ρ _i.

 

Таблица 2

 

Границы интервалов, с		с-1	r, с-1

 

6. Вычислите <t>; по (3) и s по (4). Можно воспользоваться результатами двадцати наблюдений. Полученные значения занесите в табл. 1.

7. По формуле (5) найдите максимальное значение плотности вероятности r_max при t = <t>;. Результаты занести в табл. 1. Сравнить полученные значения r_max с наибольшей высотой гистограммы.

8. Для значений t, соответствующих границам выбранных интервалов, вычислите по функции Гаусса (1) значения плотности вероятности r(t) и занесите их в четвертый столбец табл. 2.

9. Нанесите все расчетные точки на график, на котором изображена гистограмма, и проведите через них плавную кривую. Сравните их. В чем причина неполного соответствия кривой Гаусса и гистограммы?

10. Проверьте, насколько точно выполняется в опытах соотношение (1). Вычислите границы интервалов, указанных в первом столбце табл. 3. По данным табл. 1 подсчитайте число наблюдений N ₁₂, попадающих в каждый из трех интервалов, а также отношение N ₁₂/ N (6). Сравните их с известными значениями Р ₁₂, соответствующими нормальному распределению случайных величин (1). В чем причина небольшого расхождения?

 

Таблица 3

 

	Интервал, с	N12	N12/N	P 12
от	до
< t > ± s
< t > ± 2s
< t > ± 3s