VI. Сприймання і усвідомлення поняття arcctg a і властивостей функції
у = arcctg х. Функція у = ctg х на інтервалі (0; π ) спадає і приймає всі значення із R, тому для будь-якого числа а в інтервалі (0; π) існує єдиний корінь рівняння ctg х = а. Це число називають арккотангенсом числа а і позначають arcctg a.
Арккотангенсом числа а називається таке число із інтервалу (0; π ), котангенс якого дорівнює а. Приклад 1. arcctg Приклад 2. arcctg Виконання вправ 1. Обчисліть: a) arcctg 1; б) arcctg Відповідь: а)
Укажемо властивості функції у = arcctg х: 1. D(y)=R. 2. E(y) = (0; π ). 3. Графік не симетричний ні відносно початку координат, ні відносно осі OY. arcctg (-х) = π - arcctg х. 4. Функція спадна. Якщо х 1< х 2 то arcctg х 1 > arcctg х 2. 5. х = 0, якщо у = 6. у > О для всіх х Значення обернених тригонометричних функцій можна обчислювати за допомогою таблиць або мікрокалькулятора.
|
= 
, бо ctg 
(0; π).
= 
, бо ctg 
; в) arcctg 0; г) arcctg (-1); д) arcctg 
.
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
Графік функції у = arcctg x можна одержати із графіка функції у = ctg x у результаті перетворення симетрії відносно прямої у = х (рис. 121).
