Логический квадрат

Некоторые отношения между четырьмя видами категорических высказываний графически представляются так называемым логическим квадратом.

Противоречащие высказывания (SaP и SoP; SeP и SiP) не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно.

Например, если высказывание «Все киты дышат легкими» истинно, то высказывание «Некоторые киты не дышат легкими» ложно; если высказывание «Некоторые медведи – не бурые» истинно, то высказывание «Все медведи – бурые» ложно.

Противные высказывания (SaP и SeP) в отличие от противоречащих могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными.

Например, высказывания «Все спортсмены – гроссмейстеры» и «Ни один спортсмен не гроссмейстер» оба ложны; поскольку высказывание «У всех людей есть головы» истинно, то высказывание

– 84 –

«Ни у одного человека нет головы» ложно; если высказывание «Все металлы не являются газами» истинно, то высказывание «Все металлы – газы» ложно.

Подпротивные высказывания (SiP и SoP) не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

Например, если высказывание «Некоторые овцы – хищники» ложно, то высказывание «(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками» истинно; высказывания «Некоторые спортсмены – футболисты» и «Некоторые спортсмены не футболисты» оба истинны.

В отношении подчинения находятся попарно высказывания SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, а из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.

Например, из высказывания «Все киты являются млекопитающими» следует высказывание «Некоторые киты млекопитающие»; из высказывания «Все металлы не являются сжимаемыми» следует высказывание «Некоторые металлы несжимаемы».

Еще раз подчеркнем, что противоречат друг другу высказывания «Все S не есть Р» и «Некоторые S не есть Р» и высказывания «Все 5не есть А> и «Некоторые S есть Р». Не противоречат друг другу высказывания «Все S есть Р» и «Все S не есть Р», а также высказывания «Некоторые S есть Р» и «Некоторые S не есть Р».

Логические связи категорических высказываний можно представить в форме непосредственных умозаключений, т.е. умозаключений из одной посылки.

Противоречат друг другу высказывания «Все S есть Р» и «Некоторые S есть Р», а так же высказывания «Все S не есть Р» и «Некоторые S есть Р». Это означает, что являются правильными следующие, в частности, непосредственные умозаключения:

Все Sесть Р.

Неверно, что некоторые S не есть Р.

Например: из высказывания «Все совы – птицы» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что некоторые совы не являются птицами».

Некоторые Sне есть Р.

Неверно, что все S есть Р.

– 85 –

Например: из высказывания «Некоторые ученые не химики» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все ученые химики».

Все Sне есть Р.

Неверно, что некоторые S есть Р.

Например: из высказывания «Все киты не рыбы» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что некоторые киты – рыбы».

Некоторые S есть Р.

Неверно, что все S не есть Р.

Например: из высказывания «Некоторые жидкости упруги» непосредственно следует высказывание «Неверно, что все жидкости неупруги».

Противные высказывания (SaP и SeP) не могут быть вместе истинными.

Все Sесть Р.

Неверно, что все S не есть Р.

Например: из высказывания «Все летающие имеют крылья» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все летающие не имеют крыльев».

Все Sне есть Р.

Неверно, что все S есть Р.

Например: из высказывания «Все категорические высказывания не являются условными» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все категорические высказывания – условные»

Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное:

Все Sесть Р.

Некоторые S есть Р.

Например: из высказывания «Все люди дышат легкими» непосредственно вытекает высказывание «(По меньшей мере) некоторые люди дышат легкими».

Все Sне есть Р.

Некоторые S не есть Р.

Например: из высказывания «Все тигры не птицы» непосредственно вытекает высказывание «Некоторые тигры не птицы».

– 86 –