Категорические высказывания

Логика высказываний исследует логические связи высказываний, не зависящие от внутренней структуры простых высказываний, т.е. высказываний, не содержащих других высказываний в качестве своих частей.

Простые высказывания не случайно иногда именуются «атомарными»: из них, как из элементарных кирпичиков, с помощью логических связок «и», «или» и т.п. строятся разнообразные сложные («молекулярные») высказывания.

Категорические высказывания являются простыми высказываниями. Поэтому, прежде чем перейти к рассмотрению логики категорических высказываний, необходимо остановиться на вопросе о внутреннем строении, или внутренней структуре, самих категорических высказываний: из каких конкретных частей они слагаются и как эти части связаны между собой.

Нужно подчеркнуть, что простые высказывания могут разлагаться на составные части по-разному. Результат разложения зависит от цели, ради которой оно осуществляется, т.е. от той концепции логического вывода (логического следования), в рамках которой анализируются такие высказывания.

Категорическое высказывание – это высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса.

– 81 –

Категорические высказывания представляют собой простые высеивания, образованные из двух понятий с помощью логических постоянных: «все...есть...», «некоторые...есть... «, «все... не есть...» и «некоторые... не есть...».

Например, в высказывании «Все динозавры вымерли» динозаврам приписывается признак «быть вымершими». В высказывании «Некоторые динозавры летали» способность летать приписывается отдельным видам динозавров. В высказывании «Все кометы не астероиды» отрицается наличие признака «быть астероидом» у каждой из комет. В высказывании «Некоторые животные не являются травоядными» отрицается травоядность некоторых животных.

Если отвлечься от количественной характеристики, содержащейся в категорическом высказывании и выражающейся словами «все» и «некоторые», то получится два варианта таких высказываний: утвердительный и отрицательный.

Их структура:

«S есть Р» и «S не есть Р»,

где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании, а буква Р – имя признака, присущего или не присущего этому предмету.

Имя предмета, о котором говорится в категорическом высказывании, называется «субъектом», а имя его признака – «предикатом». Субъект и предикат именуются «терминами» категорического высказывания и соединяются между собой связками «есть» или «не есть» («является» или «не является»).

Например, в высказывании «Солнце есть звезда» терминами являются имена «Солнце» и «звезда» (первый из них – субъект высказывания, второй – его предикат), а слово «есть» – связка.

Простые высказывания типа «S есть (не есть) Р» называются «атрибутивными»: в них осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету.

Атрибутивным высказываниям противостоят высказывания об отношениях, в которых устанавливаются отношения между двумя или большим числом предметов: «Комет не меньше, чем астероидов», «Москва больше Киева», «Весна лучше осени», «Земля находится в Солнечной системе между Венерой и Марсом» и т.п. Высказывания об отношениях играют существенную роль в науке, особенно в математике. Они не сводятся к категорическим высказываниям, поскольку отношения между несколькими предметами (такие, как «равно», «любит», «опаснее», «находится между» и т.п.) не сводятся к свойствам отдельных предметов.

– 82 –

Одним из существенных недостатков традиционной логики являлось то, что она считала суждения об отношениях сводимыми к суждениям о свойствах, и более того, к довольно узкому классу таких суждений – к категорическим высказываниям.

В категорическом высказывании не просто устанавливается связь предмета и признака, но и дается определенная количественная характеристика субъекта высказывания.

В высказываниях типа «Все S есть (не есть) Р» слово «все» означает «каждый из предметов соответствующего класса».

В высказываниях типа «Некоторые S есть (не есть) Р» слово «некоторые» употребляется в не исключающем смысле и означает «некоторые, а может быть все». В исключающем смысле слово «некоторые» означает «только некоторые», или «некоторые, но не все».

Различие между двумя смыслами слова «некоторые» можно продемонстрировать на примере высказывания «Некоторые горы являются горами». В не исключающем смысле оно означает «Некоторые, а возможно и все, горы являются горами» и является, очевидно, истинным. В исключающем же смысле данное высказывание означает «Лишь некоторые горы являются горами» и является явно ложным.

В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них.

Возможны, таким образом, четыре вида категорических высказываний:

Все S есть Р – общеутвердительное высказывание.

Некоторые S есть Р – частноутвердительное высказывание,

Все S не есть Р – общеотрицательное высказывание,

Некоторые S не есть Р – частноотрицательное высказывание.

Категорические высказывания можно рассматривать как результат подстановки каких-то имен в следующие выражения с «пробелами» (многоточиями): «Все... есть...», «Некоторые... есть...», «Все... не есть...» и «Некоторые... не есть...». Каждое из этих выражений является логической постоянной (логической операцией), позволяющей из двух имен получить высказывание.

Например, подставляя вместо многоточий имена «преступники» и «рецидивисты», получаем, соответственно, следующие высказывания: «Все преступники есть рецидивисты», «Некоторые преступники – рецидивисты», «Все преступники – не рецидивисты» и «Некоторые преступники не являются рецидивистами». Первое и третье из этих высказываний являются ложными, а второе и четвертое – истинными.

– 83 –

Обозначим оборот «Все... есть...» буквой «а», оборот «Некоторые есть...» буквой «i» (первые гласные буквы латинского слова affirmo – утверждаю), оборот «Все... не есть...» буквой «е» и оборот «Некоторые... не есть...» буквой «о» (гласные буквы латинского слова nego – отрицаю).

Четыре вида категорических высказываний, снабженные примерами:

SaP – «Все S есть Р» – «Все традиции имеют историю»,

SiP – «Некоторые S есть Р» – «Некоторые обычаи не соблюдаются».

SeP – «Все S не есть Р» – «Все невиновные не подлежат осуждению»,

SoP – «Некоторые S не есть Р» – «Некоторые нормы не предусматривают наказания».

Категорические высказывания – один из видов простых высказываний. Логика, исследующая внутреннюю структуру категорических высказываний и их логические связи, рассматривается обычно как расширение логики высказываний, не обращающей внимания на внутреннее строение простых высказываний.

Логика категорических высказываний была впервые построена Аристотелем и в течение многих столетий являлась образцом логической системы вообще. Далее она излагается так, как когда-то она описывалась в традиционной логике. Вначале рассматриваются умозаключения из одной посылки, затем умозаключения из двух посылок, представляющих собой категорические высказывания.