Методические указания для заочников

по дисциплине: «Техническая механика»

 

2010 г.

Введение

Дисциплина «Техническая механика» состоит из трех частей:

1. Теория механизмов и машин.
2. Сопротивление материалов.
3. Детали машин.

По курсу «Техническая механика» студенты заочники должны выполнить контрольную работу, включающую в себя следующие задания:

1. Исследование плоского рычажного или шарнирного механизма

2. Расчет на прочность и жесткость типовых элементов:

· расчет ступенчатого бруса

· расчет вала

· расчет на прочность балки

3. Расчет многоступенчатого привода.

Задание на контрольную работу студент получает у преподавателя во время установочной лекции или в деканате (к.2.24 к. А) КТИ.

 

Общие методические указания

Прежде чем приступить к выполнению контрольных заданий рекомендуется детально проработать необходимый теоретический материал по теме задания с кратким его конспективным изложением в тетради. Вопросы, предлагаемые к изучению, и список рекомендуемой литературы представлены ниже.

Конспект предъявляется преподавателю на экзамене, а студент может пользоваться им на экзамене.

После изучения теоретического материала необходимо разобрать решение задач, аналогичных тем, что включены в контрольную работу, и только после этого можно приступать к выполнению практических заданий.

Примеры выполнения контрольных заданий приводятся ниже.

 

Требования, предъявляемые к выполнению контрольной работы.

1. Контрольная работа выполняется на листах формата А4 (стандартный лист писчей бумаги) чернилами аккуратно и разборчиво.

2. На листе выполняется рамка: отступ сверху, снизу и справа – 5 мм; слева – 20 мм.

3. Чертежи выполняются карандашом с использованием чертежных принадлежностей.

4. Графическая часть к заданию №1 (2 – я и 3 – я части задания) выполняется на формате А3. В правом нижнем углу приводится основная надпись (см. образец).

5. К каждому заданию обязательное наличие темы и условия.

6. Решения заданий должны содержать краткие пояснения и единицы измерений определяемых величин (см. примеры выполнения заданий).

7. Выполнение каждого задания начинать с новой страницы.

8. Страницы нумеруются в четкой последовательности, и в конце работы приводится содержание контрольной работы.

9. Обязательно наличие титульного листа; образец приведен ниже.

 

Внимание

Контрольную работу необходимо представлять в деканат не позже чем за две недели до начала сессии!

 

Список литературы

1. Прикладная механика: учеб. Пособие/С. И. Марченко, е.п. Марченко, Н.В. Логинова. – Ростов н/Д: Феникс, 2006. – 541, с.: ил. – (высшее образование).
2. Расчет многоступенчатых приводов: методические указания к практическому занятию 35 по дисциплине «Техническая механика»/ Сост. С.Г. Корзун; Волгоград. Гос. техн. Ун-т. – Волгоград, 2009 -14 с. (Можно взять в ауд. А-1.16)
3. Сборник задач по теории механизмов и машин. Артоболевский И.И. и Эдельштейн Б.В. Главная редация физико-математической литературы издательства «Наука», 1975, 256 с.

Образец выполнения работы

Исследование плоского шарнирного механизма

 

 

Исходные данные

 

ℓDA	ℓBC	ℓAB	ℓBE	DC	w1	m	IS
мм	с-1	кг	кг×м2
						qℓ	ℓ3

 

q=10кг/м, положение кривошипа 11

 

1. Структурный анализ

Исследуемый механизм состоит из одного неподвижного звена (стойки) и трех подвижных звеньев: ОА – кривошип, АЕ – шатун, ВС – коромысло.

Звенья механизма образуют следующие кинематические пары: О (0-1); А (1-2); В (2-3); С (3-0).

Все кинематические пары низшие, вращательные, пятого класса, одноподвижные.

Степень подвижности механизма:

,

где: n – число подвижных звеньев,

p₅ – число кинематических пар пятого класса

В нашем случае n=3, p₅=4, следовательно:

Механизм имеет одну степень подвижности, т.е. для работы этого механизма одному из его звеньев – начальному звену необходимо задать одно независимое движение. Т.о. степень подвижности механизма определяет число его начальных звеньев.

Исследуемый механизм образован присоединением к начальному механизму, который представляет собой начальное звено, связанное кинематической вращательной парой со стойкой, группы Асура II класса, II порядка, первого вида (рис. 2а и б).

 

 

2.Кинематический анализ механизма.

 

2.1. Построение кинематической схемы механизма для заданного положения начального звена.

Выразим длину звеньев в м, определим масштаб длин m_l и вычислим длину отрезков, изображающих звенья механизма на схеме. Результаты сведем в таблицу.

Масштаб ,

где ℓ_ОА – длина звена ОА в м,

ОА – отрезок в мм, изображающий на плане механизма звено 1.

м/мм

Отрезок ВС, изображающий на схеме механизма звено 3

мм.

Аналогично найдем отрезки, изображающие на схеме другие звенья:

 

Отрезки	ОА	ВС	АВ	ВЕ	ОС
Длина, мм
Длина звеньев, м	0,08	0,2	0,2	0,18	-

 

Строим кинематическую схему, соответствующую заданному положению кривошипа (№11).

 

2.2. Определение скоростей.

Модуль скорости т. А найдем по формуле:

Для определения скорости т. В составим векторные уравнения:

(1)

где: V_А – скорость точки А, модуль известен, а вектор направлен перпендикулярно звену ОА в сторону w₁.

V_BA – относительная скорость точки В во вращательном движении звена 2 относительно полюса А, модуль ее известен, а вектор направлен перпендикулярно звену АВ.

V_С – скорость т. С, равная нулю, т. к. т. С принадлежит стойке.

V_BC – относительная скорость т. В во вращательном движении звена 3, относительно полюса С; модуль ее неизвестен, а вектор направлен перпендикулярно звену ВС.

Решаем графически векторные уравнения (1), т. е. строим план скоростей.

Масштаб плана скоростей

,

где: V_А – скорость т. А в м/с

pa – длина отрезка в мм, изображающего на плане скоростей вектор .

Положение точки е на плане скоростей найдем по теореме подобия:

; мм

Измерим полученные векторы на плане скоростей и умножим их на масштаб m_v. В результате получим модули скоростей точек механизма.

Например: м/с.

Результаты измерений и вычислений сведем в таблицу:

 

Отрезки	pa	bp	pe	pS2	pS3	ab
Их длина, мм
Скорости	VA	VB	VE	VS2	VS3	VBA
Их модули, м/с	1.28	1.4	1.6	1.36	0.64	0.46

 

Найдем угловые скорости звеньев 2 и 3.

Направление скорости w₂ соответствует направлению относительной скорости V_BA, т. е. направлению, в котором вектор стремится вращать звено 2 относительно полюса А – в данном случае по часовой стрелке.

Направление w₃ соответствует направлению движения часовой стрелки.

 

2.3. Определение ускорений.

Модуль ускорения т. А найдем по формуле:

м/с²

Для определения ускорения т. В, составим векторные уравнения:

(2).

где: - ускорение точки А, известное по модулю; вектор направлен по звену ОА от т. А к т. О.

- нормальное относительное ускорение т. В во вращательном движении звена 2 относительно полюса А. Модуль м/с².

Вектор направлен по звену ВА от т. В к точке А.

- касательное ускорение т. В во вращении звена АВ относительно полюса А; модуль неизвестен, а вектор направлен перпендикулярно звену АВ.

- ускорение т. С, равное 0, т. к. точка С принадлежит стойке.

- нормальное ускорение т. В во вращении звена ВС относительно полюса С. Модуль м/с², вектор направлен по звену ВС от точки В к т. С

- касательное ускорение т. В во вращении звена ВС относительно полюса С. Модуль неизвестен, вектор направлен перпендикулярно звену ВС.

Решаем графически векторные уравнения (2), т. е. строим план ускорений.

Масштаб плана ускорений:

,

где а_А – ускорение точки А.

pа – длина отрезка, изображающего на плане ускорений вектор . Примем pа=82мм, тогда

Определим отрезки, изображающие на плане ускорений векторы и .

мм

мм.

Положение точки е на плане ускорений найдем по теореме подобия.

, откуда следует, что мм.

Вектор получим, соединив полюс p с точкой е.

Измерим длину векторов на плане ускорений и умножим их на масштаб m_а. В результате получим модули ускорений.

Например: м/с².

Результаты измерений и вычислений сведем в таблицу:

 

Отрезки	pa	pb	pе	pS2	pS3	n1b
Их длина, мм
Ускорения	aA	aB	aE	aS2	aS3	atBA
Их модули, м/с2	20.48	10.24	6.72	10.46	4.98	11.7

 

Найдем угловые ускорения e₂ и e₃ звеньев 2 и 3.

с^-2.

Направление e₂ соответствует направлению, в котором вектор стремится вращать звено АВ вокруг точки А, если вектор приложить в т. В механизма. Очевидно, это направление противоположно движению часовой стрелки.

.

Т. о. звено ВС вращается равномерно.

 

3. Кинетостатический анализ механизма.

 

3.1 Определим силы, действующие на звенья механизма.

Силы тяжести найдем по формуле:

,

где: m – масса звена

q – ускорение свободного падения; примем q=10м/с².

G₁=10×0.08×10=8н, G₂=10×0.38×10=38н, G₃=10×0.2×10=20н

Силы тяжести приложены в центре масс звеньев и направлены вертикально вниз.

Силы инерции найдем по формуле:

,

где m – масса звена, равная m=10ℓ.

а_S – ускорение центра масс звена, определены в п. 2.3

F_u2=3.8×10.46=39.7н, F_u3=2×4.98=9.96н

Силы инерции приложены в центре масс звеньев и направлены противоположно ускорениям центра масс.

Моменты сил инерции звеньев найдем по формуле:

,

где I_S – момент инерции звена, равный I_S=ℓ³

e - угловое ускорение звена

М_u2=0.38³×58.5=3.2кг/м²

Момент сил инерции звена направлен противоположно угловому ускорению звена.

3.2 Определяем реакции в кинематических парах механизма.

Изобразим группу Асура (2 - 3) в масштабе 1:2 и покажем активные силы, действующие на ее звенья.

Реакции, возникающие в кинематических парах А и С разложим на составляющие: Нормальные составляющие и направлены вдоль соответствующих звеньев; касательные составляющие и направлены перпендикулярно звеньям.

Касательные составляющие и найдем из условия равновесия звена 2 и звена 3, для чего покажем на схеме плечи всех сил относительно точки В и измерим их величину.

Результаты измерений сведем в таблицу.

 

Обозначение	h1	h2	h3	h4	h5
Длина, мм

 

Составим уравнение равновесия для звена 2:

.

Составим уравнение равновесия для звена 3 и найдем :

Нормальные составляющие реакции и найдем, построив для всех сил, действующих на группу (2 – 3) силовой многоугольник, согласно векторному уравнению:

Определим масштаб плана сил:

,

где F₂₁^t - модуль силы в н

ab – отрезок, изображающий вектор на плане сил.

Найдем длины отрезков, изображающих на плане сил векторы сил, известных по модулю:

Например:

Результаты вычислений сведем в таблицу.

Силы	F21t	G2	Fu2	Fпр	G3	Fu3
Их модуль, н	6.4		39.7			9.96	1.8
Отрезки	ab	de	bc	dc	ef	fm	mn
Их длина, мм	6.4		39.7			9.96	1.8

 

Для определения реакции в кинематической паре В соединим точки e и k, т. е. замкнем силовой многоугольник построенный для сил, действующих на звено 2. В результате получим реакцию F₂₃. Реакция F₃₂ равна F₂₃ по модулю, но противоположна ей по направлению.

Для определения модулей искомых сил измерим длину соответствующих отрезков и умножим их на масштаб m_F.

 

Бланки для выполнения работы в электронном виде (по желанию студента)

Исследование плоского шарнирного механизма

 

Рис.1

Исходные данные

 

ℓDA	ℓBC	ℓAB	ℓBE	DC	w1	m	IS
мм	с-1	кг	кг×м2
						qℓ	ℓ3

 

q=10кг/м, положение кривошипа

 

1. Структурный анализ

Исследуемый механизм состоит из одного неподвижного звена (стойки) и трех подвижных звеньев: ОА – кривошип, АЕ – шатун, ВС – коромысло.

Звенья механизма образуют следующие кинематические пары: О (0-1); А (1-2); В (2-3); С (3-0).

Все кинематические пары низшие, вращательные, пятого класса, одноподвижные.

Степень подвижности механизма:

,

где: n – число подвижных звеньев,

p₅ – число кинематических пар пятого класса

В нашем случае n=3, p₅=4, следовательно:

Механизм имеет одну степень подвижности, т.е. для работы этого механизма одному из его звеньев – начальному звену необходимо задать одно независимое движение. Т.о. степень подвижности механизма определяет число его начальных звеньев.

Исследуемый механизм образован присоединением к начальному механизму, который представляет собой начальное звено, связанное кинематической вращательной парой со стойкой, группы Асура II класса, II порядка, первого вида (рис. 2а и б).

 

 

Рис.2

Следовательно, данный механизм является механизмом II класса.

 

 

2.Кинематический анализ механизма.

 

2.1. Построение кинематической схемы механизма для заданного положения начального звена.

Выразим длину звеньев в м, определим масштаб длин m_l и вычислим длину отрезков, изображающих звенья механизма на схеме. Результаты сведем в таблицу.

Масштаб ,

где ℓ_ОА – длина звена ОА в м,

ОА – отрезок в мм, изображающий на плане механизма звено 1.

 

Отрезок ВС, изображающий на схеме механизма звено 3

мм.

Аналогично найдем отрезки, изображающие на схеме другие звенья:

 

Отрезки	ОА	ВС	АВ	ВЕ	ОС
Длина, мм
Длина звеньев, м

 

Строим кинематическую схему, соответствующую заданному положению кривошипа

 

2.2. Определение скоростей.

Модуль скорости т. А найдем по формуле:

Для определения скорости т. В составим векторные уравнения:

(1)

где: V_А – скорость точки А, модуль известен, а вектор направлен перпендикулярно звену ОА в сторону w₁.

V_BA – относительная скорость точки В во вращательном движении звена 2 относительно полюса А, модуль ее известен, а вектор направлен перпендикулярно звену АВ.

V_С – скорость т. С, равная нулю, т. к. т. С принадлежит стойке.

V_BC – относительная скорость т. В во вращательном движении звена 3, относительно полюса С; модуль ее неизвестен, а вектор направлен перпендикулярно звену ВС.

Решаем графически векторные уравнения (1), т. е. строим план скоростей.

Масштаб плана скоростей

,

где: V_А – скорость т. А в м/с

pa – длина отрезка в мм, изображающего на плане скоростей вектор .

Положение точки е на плане скоростей найдем по теореме подобия:

;

Измерим полученные векторы на плане скоростей и умножим их на масштаб m_v. В результате получим модули скоростей точек механизма.

Например:

Результаты измерений и вычислений сведем в таблицу:

 

Отрезки	pa	bp	pe	pS2	pS3	ab
Их длина, мм
Скорости	VA	VB	VE	VS2	VS3	VBA
Их модули, м/с

 

Найдем угловые скорости звеньев 2 и 3.

Направление скорости w₂ соответствует направлению относительной скорости V_BA, т. е. направлению, в котором вектор стремится вращать звено 2 относительно полюса А – в данном случае по часовой стрелке.

Направление w₃ соответствует направлению движения часовой стрелки.

 

2.3. Определение ускорений.

Модуль ускорения т. А найдем по формуле:

Для определения ускорения т. В, составим векторные уравнения:

(2).

где: - ускорение точки А, известное по модулю; вектор направлен по звену ОА от т. А к т. О.

- нормальное относительное ускорение т. В во вращательном движении звена 2 относительно полюса А. Модуль

Вектор направлен по звену ВА от т. В к точке А.

- касательное ускорение т. В во вращении звена АВ относительно полюса А; модуль неизвестен, а вектор направлен перпендикулярно звену АВ.

- ускорение т. С, равное 0, т. к. точка С принадлежит стойке.

- нормальное ускорение т. В во вращении звена ВС относительно полюса С. Модуль вектор направлен по звену ВС от точки В к т. С

- касательное ускорение т. В во вращении звена ВС относительно полюса С. Модуль неизвестен, вектор направлен перпендикулярно звену ВС.

Решаем графически векторные уравнения (2), т. е. строим план ускорений.

Масштаб плана ускорений:

,

где а_А – ускорение точки А.

pа – длина отрезка, изображающего на плане ускорений вектор .

 

Определим отрезки, изображающие на плане ускорений векторы и .

Положение точки е на плане ускорений найдем по теореме подобия.

, откуда следует, что

Вектор получим, соединив полюс p с точкой е.

Измерим длину векторов на плане ускорений и умножим их на масштаб m_а. В результате получим модули ускорений.

Например:

Результаты измерений и вычислений сведем в таблицу:

 

Отрезки	pa	pb	pе	pS2	pS3	n1b
Их длина, мм
Ускорения	aA	aB	aE	aS2	aS3	atBA
Их модули, м/с2

 

Найдем угловые ускорения e₂ и e₃ звеньев 2 и 3.

Направление e₂ соответствует направлению, в котором вектор стремится вращать звено АВ вокруг точки А, если вектор приложить в т. В механизма. Очевидно, это направление противоположно движению часовой стрелки.

.

Т. о. звено ВС вращается равномерно.

 

3. Кинетостатический анализ механизма.

 

3.1 Определим силы, действующие на звенья механизма.

Силы тяжести найдем по формуле:

,

где: m – масса звена

q – ускорение свободного падения; примем q=10м/с².

Силы тяжести приложены в центре масс звеньев и направлены вертикально вниз..

Силы инерции найдем по формуле:

,

где m – масса звена, равная m=10ℓ.

а_S – ускорение центра масс звена, определены в п. 2.3

Силы инерции приложены в центре масс звеньев и направлены противоположно ускорениям центра масс.

Моменты сил инерции звеньев найдем по формуле:

,

где I_S – момент инерции звена, равный I_S=ℓ³

e - угловое ускорение звена

Момент сил инерции звена направлен противоположно угловому ускорению звена.

3.2 Определяем реакции в кинематических парах механизма.

Изобразим группу Асура (2 - 3) в масштабе 1:2 и покажем активные силы, действующие на ее звенья.

Реакции, возникающие в кинематических парах А и С разложим на составляющие: Нормальные составляющие и направлены вдоль соответствующих звеньев; касательные составляющие и направлены перпендикулярно звеньям.

Касательные составляющие и найдем из условия равновесия звена 2 и звена 3, для чего покажем на схеме плечи всех сил относительно точки В и измерим их величину.

Результаты измерений сведем в таблицу.

 

Обозначение	h1	h2	h3	h4	h5
Длина, мм

 

Составим уравнение равновесия для звена 2:

.

Составим уравнение равновесия для звена 3 и найдем :

Нормальные составляющие реакции и найдем, построив для всех сил, действующих на группу (2 – 3) силовой многоугольник, согласно векторному уравнению:

Определим масштаб плана сил:

,

где F₂₁^t - модуль силы в н

ab – отрезок, изображающий вектор на плане сил.

Найдем длины отрезков, изображающих на плане сил векторы сил, известных по модулю:

Например:

Результаты вычислений сведем в таблицу.

Силы	F21t	G2	Fu2	Fпр	G3	Fu3
Их модуль, н
Отрезки	ab	de	bc	dc	ef	fm	mn
Их длина, мм

 

Для определения реакции в кинематической паре В соединим точки e и k, т. е. замкнем силовой многоугольник построенный для сил, действующих на звено 2. В результате получим реакцию F₂₃. Реакция F₃₂ равна F₂₃ по модулю, но противоположна ей по направлению.

Для определения модулей искомых сил измерим длину соответствующих отрезков и умножим их на масштаб m_F.