Спектральный анализ случайных сигналов
Случайную реализацию х(t) можно разложить по детерминированным ортогональным функциям Спектральная плотность мощности определяется из последнего соотношения по функции корреляции определяемой для эргодического процесса в пределах одной реализации: При нулевом среднем значении Чем шире энергетический спектр случайного процесса, тем быстрее меняется x(t) и меньше время корреляции, и наоборот.
|
Коэффициенты такого разложения сn будут случайными величинами. Для гармонического разложения 
Ввиду случайности спектральной плотности 
и равенства нулю ее среднего значения при усреднении по всем реализациям при 
(ввиду случайности и независимости фаз спектральных составляющих в различных реализациях) она не используется для характеристики случайного процесса. Поэтому для случайного процесса x(t) вводится понятие спектральной плотности мощности, связанной с автокорреляционной функцией преобразованием Фурье (соотношение Винера - Хинчина).
.
имеем:
