Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Matrix Method for Solving Systems of Equations





Consider a system of n equations with n unknowns:

(13)

 

Let us find a solution of system (13), by using matrices.

The matrix method applies only where the number of equations equals that of unknowns. Let us write system (13) in matrix form; for this purpose we introduce, principal matrix А, the column matrix Х, and the column matrix of free terms В:

 

Then system (13) can be written in the form of the matrix equation

АХ = В.

 

Two matrices of the same size are equal if and only if each element of one matrix equals the corresponding element of the other matrix. To find the matrix Х, we multiply both sides of the matrix equation by the inverse matrix А -1 on the left

.

 

Since is the identity matrix, we have

 

. (14)

 

Thus, to solve the given system of equations by the matrix method, it is sufficient to find the inverse matrix А -1 and multiply it by В on the right.

Example. Solve the following system of equations by the matrix method:

 

Let us write the system in matrix form:

 

.

 

Applying (14), we obtain

 

.

The principal matrix is nondegenerate, and its determinant equals d =6.

Now, let us find the inverse matrix:

.

The solution of the system is

 

.

 

Thus, the solution of the system is x1 = –1, x2 = –2, x3 =2.

 

 







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 753. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия