Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Например, для трех слагаемых величин имеем





M(X + Y + Z) = M[(X + Y) + Z] =

= М (X + Y) + М (Z) = М (X) + М (Y) + М (Z).

Для произвольного числа слагаемых величин доказа­тельство проводится методом математической индукции.

Пример 2. Производится 3 выстрела с вероятностями попадания в цель, равными pi = 0,4; р2 = 0,3 и р3 = 0,6. Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

Решение. Число попаданий при первом выстреле есть слу­чайная величина Xlt которая может принимать только два значения: 1 (попадание) с вероятностью р! = 0,4 и 0 (промах) с вероятностью q — 1—0,4 = 0,6.

Математическое ожидание числа попаданий при первом выстреле равно вероятности попадания (см. § 2, пример 2), т. е. М(Х{) — 0,4. Аналогично найдем математические ожидания числа попаданий прн втором и третьем выстрелах: М(Х2) = 0,3, Л1(Х3)=0,6.

Общее число попаданий есть также случайная величина, состоя­щая из суммы попаданий в каждом из трех выстрелов:

X = Xi-|-Xj-|-Xj.


Искомое математическое ожидание находим по теореме о мате­матическом. ожидании суммы:

М (X) = М(Хх + X* + Х8) = М (X,) + М (Xj) + М (Х3) =

= 0,4 + 0,3+0,6 =1,3 (попаданий).

Пример 3. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей.

Решение. Обозначим число очков, которое может выпасть на первой кости, через X и на второй — через Y. Возможные значения этих величин одинаковы и равны 1, 2, 3, 4, 5 и 6, причем вероят­ность каждого из этих значений равна 1/6.

Найдем математическое ожидание числа очков, которые могут выпасть на первой костн:

/И (X) = 1 • (1/6) + 2-(1/6) +3 (1/6) + 4• (1/6) + 5-(1/6) + 6-(1/6) =7/2.

Очевидно, что и М (К) = 7/2.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 466. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия