Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Например, для трех слагаемых величин имеем





M(X + Y + Z) = M[(X + Y) + Z] =

= М (X + Y) + М (Z) = М (X) + М (Y) + М (Z).

Для произвольного числа слагаемых величин доказа­тельство проводится методом математической индукции.

Пример 2. Производится 3 выстрела с вероятностями попадания в цель, равными pi = 0,4; р2 = 0,3 и р3 = 0,6. Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

Решение. Число попаданий при первом выстреле есть слу­чайная величина Xlt которая может принимать только два значения: 1 (попадание) с вероятностью р! = 0,4 и 0 (промах) с вероятностью q — 1—0,4 = 0,6.

Математическое ожидание числа попаданий при первом выстреле равно вероятности попадания (см. § 2, пример 2), т. е. М(Х{) — 0,4. Аналогично найдем математические ожидания числа попаданий прн втором и третьем выстрелах: М(Х2) = 0,3, Л1(Х3)=0,6.

Общее число попаданий есть также случайная величина, состоя­щая из суммы попаданий в каждом из трех выстрелов:

X = Xi-|-Xj-|-Xj.


Искомое математическое ожидание находим по теореме о мате­матическом. ожидании суммы:

М (X) = М(Хх + X* + Х8) = М (X,) + М (Xj) + М (Х3) =

= 0,4 + 0,3+0,6 =1,3 (попаданий).

Пример 3. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей.

Решение. Обозначим число очков, которое может выпасть на первой кости, через X и на второй — через Y. Возможные значения этих величин одинаковы и равны 1, 2, 3, 4, 5 и 6, причем вероят­ность каждого из этих значений равна 1/6.

Найдем математическое ожидание числа очков, которые могут выпасть на первой костн:

/И (X) = 1 • (1/6) + 2-(1/6) +3 (1/6) + 4• (1/6) + 5-(1/6) + 6-(1/6) =7/2.

Очевидно, что и М (К) = 7/2.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 466. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия