Студопедия — Будет как угодно близка к единице, если число случайных величин достаточно велико.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Будет как угодно близка к единице, если число случайных величин достаточно велико.







lioi Р

Л —»■ ас

М (XJ+ М (XJ +...+М (Хп)

< 8

п

Таким образом, теорема Чебышева утверждает, что если рассматривается достаточно большое число незави­симых случайных величин, имеющих ограниченные ди­сперсии, то почти достоверным можно считать событие, состоящее в том, что отклонение среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их ма­тематических ожиданий будет по абсолютной величине сколь угодно малым.

Доказательство. Введем в рассмотрение новую случайную величину — среднее арифметическое случайных величин

X^(Xt + X2+...+Хп)/п.

Найдем математическое ожидание X. Пользуясь свой­ствами математического ожидания (постоянный множи­тель можно вынести за знак математического ожидания, математическое ожидание суммы равно сумме математи­ческих ожиданий слагаемых), получим

М (** + *«+•••+*«) = MjXd + MlXJ+...+M{XJ w

Применяя к величине X неравенство Чебышева, имеем

р ^ | -Xi + -Xg-t-..,-fXn + j < ^

^ 1 _,

%

или, учитывая соотношение (*),

i + X2 +. • • -f- X„

D/Xt + X2+...+Xn\

V _«L m M

Пользуясь свойствами дисперсии (постоянный множи­тель можно вынести за знак дисперсии, возведя его

104

в квадрат; дисперсия суммы независимых случайных ве­личин равна сумме дисперсий слагаемых), получим D ^ *! + *,+...+Хп^ D (Х,) + Р 2)4-... +Р (Х„)

It-

По условию дисперсии всех случайных величин огра­ничены постоянным числом С, т. е. имеют место нера­венства: D (Хх)<1С; D(X2)^C;.. D(Xn)<IC, поэтому

(D(Xx) + D(X2) +... + D {Хп))/пг^.(С + С +...'+C)/n'i

= nC/n2 = Cjn.

Итак,

D ^ ^ £. (***)

Подставляя правую часть (***) в неравенство (**) (отчего последнее может быть лишь усилено), имеем

Хг + Х2+...+Хп п

M(Xd + MjXJ +...+M(X,d I ^ о ^ ^, с_

ПЕ1

в» *

Отсюда, переходя к пределу при п -* оо, получим



Xi-\- хг-\- ■ ■ • -{-'Уд



М(Х1) + М(Х2)+...+М(Хп) | < е ^ {

Наконец, учитывая, что вероятность не может пре­вышать единицу, окончательно можем написать

Xj-f- Х2 +... + Хп

lim Р

П

М (Хг) + М (Х2) +... + М (Кп)

п







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 468. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия