По формуле полной вероятности,Р(Д)= 2 Р(В,)РВг(А), Т — 1 Или в принятых нами обозначениях k Рц (я) = 2 Pi г ( m) Рг} ( п — т ), что совпадает с формулой (*) Маркова. Покажем, что, зная все переходные вероятности Pij— Pij(1), т. е. зная матрицу перехода из состояния в состояние за один шаг, можно найти вероятности Рц (2) перехода из состояния в состояние за два шага, следовательно, и саму матрицу перехода по известной матрице можно найти матрицу перехода из состояния в состояние за 3 шага, и т. д. Действительно, положив п — 2, т = 1 в равенстве Маркова к Рц («) = 2 Pir (т) Рг) (п — т), Г — 1 Получим ри(2)= 2 Л-г(1)Яг/(2-1), Г = 1 ИЛИ к Ри (2)=2р,>р„. (**) Г—) Таким образом, по формуле (**) можно найти все вероятности Ри (2), следовательно, и саму матрицу 5*2. Поскольку непосредственное использование формулы (**) оказывается утомительным, а матричное исчисление ведет к цели быстрее, напишем вытекающее из (**) соотношение в матричной форме: 5», = S*tPt = 5й?. Положив п — 3, /и = 2 в (*), аналогично получим 9* а = 5й ^ = 9*^1 = 5й?. В общем случае Пример. Задана матрица перехода 5 \ = (д’з 0 7) ' ^а®ти мат' рицу перехода ^3=(£“gj £,<2)^ Решение. Воспользуемся формулой 3*г = ^Ь ср /0,4 0,6\ /0,4 0,6\ ^“ЛО.З 0,7) ^0,3 dj) ' Перемножив матрицы, окончательно получим «/0,34 0,66\ 3 1.0,33 0,67) ■; Задачи I 0 2 0 8\ Задана матрица перехода $*1 — 1 q'j о'з) ” ^а®ти мат' рицу перехода 5»,. Отв Ф -/0.6° 0,40\ итв. дз2— ^0 35 0,65) "; Задана матрица перехода 0,9^ Найти матрицу Перехода 5У л™ в) _/0,244 0,756\ Отв. ^8-^0,252 0,748/ * ЧАСТЬ ПЯТАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ Глава двадцать третья СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
|
