Используя свойства математического ожидания случайной величины, легко получить свойства математи- ческогЬ ожидания случайной функции.
Свойство 1. Математическое ожидание неслучайной функции ф (0 равно самой неслучайной функции: Л*[ф (0] = ф(0- Свойство 2. Неслучайный множитель <p (t) можно выносить за знак математического ожидания: м [<р (о л: (о] - Ф (0 М [X (/)] = ф (0 rnx (t). Свойство 3. Математическое ожидание суммы двух случайных функций равно сумме математических ожиданий слагаемых-. М [X (0 + Y (0] = тх (0 + ти (0. Следствие. Для того чтобы найти математическое ожидание суммы случайной и неслучайной функций, достаточно к математическому ожиданию случайной функции прибавить неслучайную функцию: М [X (0 + ф (0] = тх ( t) + ф (*). Рекомендуем самостоятельно доказать приведенные свойства, учитывая, что при любом фиксированном значении аргумента случайная функция является случайной величиной, а неслучайная функция — постоянной величиной. Например, свойство 3 доказывается так: при фиксированном значении аргумента случайные функции X (0 и Y (0 являются случайными величинами, для которых математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий слагаемых. Пример. Найти математическое ожидание случайной функции X (/) = U cos t, где U — случайная величина, причем M(U)= 2. Решение. Найдем математическое ожидание, учитывая, что неслучайный множитель cos i можно вынести за знак математического ожидания: М [X (<)l = M [U cos <] = cos tM ((/) = 2 cos t. Итак, искомое математическое ожидание тх (0 = 3 cos t.
|
