Дисперсия случайной функцииРассмотрим случайную функцию X ( t ). При фиксированном значении аргумента, например при t — tu получим сечение — случайную величину X (tj с дисперсией Z)[X 0 (предполагается, что дисперсия любого сечения существует). Таким образом, каждое фиксирован* ное значение аргумента определяет сечение — случайную величину, а каждой случайной величине соответствует ее дисперсия. Отсюда следует, что каждому фиксированному значению аргумента t соответствует определенная дисперсия; это означает, что дисперсия случайной функции есть функция (неслучайная, причем неотрицательная) от аргумента t\ ее обозначают через Dx ( t ). В частном случае Dx ( t) может сохранять постоянное значение при всех допустимых значениях аргумента. Дадим теперь определение дисперсии. Дисперсией случайной функции X ( t) называют неслу- чайную[неотрицательнуюфункцию Dx(t), значение которой при каждом фиксированном значении аргумента t равно дисперсии сечения, соответствующего этому же фиксированному значению аргумента: Dx(t) = D[X (0]. Дисперсия характеризует степень рассеяния возможных реализаций (кривых) вокруг математического ожидания случайной функции («средней кривой»). При фиксированном значении аргумента дисперсия характеризует степень рассеяния возможных значений (ординат) сечения вокруг математического ожидания сечения («средней ординаты»). Часто вместо дисперсии рассматривают среднее квадратическое отклонение случайной функции, которое определяют по аналогии со средним квадратическим отклонением случайной величины. Средним квадратическим отклонением случайной функции называют квадратный корень из дисперсии:
|
