Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Следовательно,. Kv (tlt tt)=M [К (tj Y (f а)]=М {[X (tj Ф <*,)] [X (tt) Ф </,)]}.





Kv (tlt tt)=M (tj Y (f а)]=М {[X (tj Ф <*,)] [X ( t t) Ф </,)]}.

Вынесем неслучайные множители за знак математического ожидания:

Ку (tlt *,) = Ф (*г) Ф ( tt) М [X {tj Я (*,)]«ф (/*) чУшЖЛ*» *.>• Итак,

Свойство 4. Абсолютная величина корреляционной функции не превышает среднего геометрического дисперсий соответствующих сечений:

\KAtu tt)\<VDx(tt)Dx(t,).

Доказательство. Известно, что для модуля кор­реляционного момента двух случайных величин справед­ливо неравенство (см. гл. XIV, § 17, теорема 2)

1^1<КОД. (#)

При фиксированных значениях аргументов tt и tt значе­ние корреляционной функции равно корреляционному моменту соответствующих сечений—случайных величин X (fj) и X (<а). Поэтому неравенство^) можно записать так:

IКЛ*» U)\<V/Dx(tl)Dx(tt).


Известно, что для оценки степени линейной за­висимости двух случайных величин пользуются коэффи­циентом корреляции (см. гл. XIV, § 17, соотношение (*))

rxv = ^Xu/{oxav).

В теории случайных функций аналогом этой характери­стики служит нормированная корреляционная функция.

Очевидно, что каждой паре фиксированных значений /j и t2 аргумента случайной функции X ( t ) соответствует определенный коэффициент корреляции Kx(tlt <»)/<M*i)°(**) соответствующих сечений — случайных величин X (tj и X (/,); это означает, что коэффициент корреляции слу­чайной функции есть функция (неслучайная) двух неза­висимых аргументов tt и t2; ее обозначают через рх (tlt t2).

Дадим теперь определение нормированной корреля­ционной функции.

Нормированной корреляционной функцией случайной функции X (0 называют неслучайную функцию двух неза­висимых переменных и t2, значение которой при каж­дой паре фиксированных значений аргументов равно ко­эффициенту корреляции сечений, соответствующих этим же фиксированным значениям аргументов:

Учитывая, что ах (*,) = 1/дД^) = и М*а) =

= VKx(t2. *.). получим

Рх(^. ^







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 451. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия