Корреляционная функция случайной функции
Рассмотрим случайную функцию X ( t ). При двух фиксированных значениях аргумента, например при/ = /1 и t = t3, получим два сечения — систему двух случайных величин X (^) и X (tt) с корреляционным моментом М [*(<,) *(*,)], где Таким образом, каждая пара чисел tt и t2 определяет систему двух случайных величин, а каждой такой системе соответствует ее корреляционный момент. Отсюда следует, что каждой паре фиксированных значений и t% соответствует определенный корреляционный момент; это означает, что корреляционный момент случайной функции есть функция (неслучайная) двух независимых аргументов <г и /г; ее обозначают через Кх (<г, t3). В частном случае значения обоих аргументов могут быть равны между собой. Приведем теперь определение корреляционной функции. Корреляционной функцией случайной функции X ( t ) называют неслучайную функцию Кх (tJt t3) двух независимых аргументов tt и t%, значение которой при каждой паре фиксированных значений аргументов равно корреляционному моменту сечений, соответствующих этим же фиксированным значениям аргументов: Kx(tu <,) = М[*(*г)*(<«)]. Замечание. При равных между собой значениях аргументов — t корреляционная функция случайной функции равна дисперсии этой функции: Kx(t, t)=*Dx(t). Действительно, учитывая, что Dx (0 = М [X (О - тх </)1* = М [Л (01*.
|
