Зворотна матриця
Поняття зворотної матриці вводиться тільки для квадратних матриць. Якщо А - квадратна матриця, то зворотною для неї матрицею називається матриця, що позначається А-1 і задовольняє умові: А • А"1 = А"1 • А = Е. Справедлива наступна теорема: Для того щоб квадратна матриця А мала зворотну, необхідно й достатньо, щоб її визначник був відмінний від нуля. Якщо умови теореми виконані, то матриця зворотна до матриці ґ „ „ „ л
-1 Л знаходиться у такий спосіб: Л = -.—г,
ІЛІ Л11 Л21 Л31
Л12 Л22 Л32 V Л13 Л23 Л33 У
де Лу - алгебраїчні доповнення елементів ау первинної матриці Л. Для знаходження союзної матриці простіше спочатку транспонувати первинну матрицю Л, а потім скласти матрицю з алгебраїчних доповнень уже транспонованої матриці А. Отже, щоб знайти зворотну матрицю потрібно: 1. Знайти визначник матриці Л; 2. Знайти матрицю транспоновану до первинної; 3. Знайти алгебраїчні доповнення Лу всіх елементів транспонованої матриці (одержати союзну матрицю Л); 1 Л 4. Знайти зворотну матрицю за формулою: Л~ = -—т. ІЛІ Аналогічно для матриць другого порядку, зворотною буде наступна ма- \ *21 триця л1 = Л | Л11 Л |Л| VЛ12 Л22 у Зворотна матриця має такі властивості: 1) визначник зворотної матриці А"1 дорівнює величині зворотній до визначника заданої матриці А, тобто: ^ Л_1=Ше! Л; 2) зворотна матриця добутку матриць дорівнює добуткові зворотних матриць, узятих у зворотному порядку: (А В)'1 = В~1- А"1; 3) матриця транспонована до зворотної дорівнює зворотній від транспонованої до даної матриці, тобто: (А"У = (Ат)-1.
|
