Приклади. Приклад і. Розв'язати систему рівнянь

Приклад і. Розв'язати систему рівнянь

 

і 2 -і 2 -3 2 3 і і

< А:

= -5+2-4-іі=-8 *0;

і 2 -і 2 2 2 3 8 і

2 2 -і 2 -3 2 8 і і

Аі =

А2 =

=-і0+28 - 26=-8;

= -і4 + 8-і0 = -і6;

Д3 =

— -26 - 20 + 22 — -24. -16 ~ А₃

_— А_ і _— А.

Хл — — — 1, Хо —

¹ А -8 ² А

-8 А -8

Отже, х=1, _у=2, 2=3. ►

Приклад 2. Розв'язати систему рівнянь при різних значеннях параметра

1 2 2 2 -3 2 3 1 8

2, Х3

{рх + 307 — Р + 30, ^р- [30х + ру — 0

р 30 30 р

А= А1 —

р + 30 30 0р

р р + 30 30 0

— -30 (р + 30)

М Система має єдиний розв'язок, якщо А Ф 0. — р² -30² Ф0. Томур Ф ±30.

— р (р + 30); А₂ —

 

1. Прир Ф±30:

А 2 -30 (р + 30) -30 2 - 4 ' ~ -, тобто

х

, х2

р2 - 302

р - 30

А! _— р (р + 30) _— р А р² - 30² р - 30 р -30

х —--------, у

р - 30 р - 30

[30 х + 30 у — 60

2. При р=30 одержуємо систему рівнянь <, яка не має

[ 30х + 30у — 0

розв'язків.

[-30х + 30у — 0.

3. При р=-30 система має вигляд < і, отже, має нескін-

[ 30х - 30у — 0

ченну безліч розв'язків х=у, уєЯ. ►

Приклад 3. Пекарня випікає хлібобулочні вироби трьох видів, викорис­товуючи при цьому борошно пшеничне трьох сортів. Необхідні характеристики виробництва наведені в таблиці 2.4. Знайти обсяг випуску кожного виду про­дукції за добу.

Таблиця 2.4

Характеристики виробництва пекарні Вид сирови­ни Норма витрат сировини на од. продукції, кг Витрата сировини за добу, кг   Батон Булочка Хліб   Вищий сорт 0,2 0,07 0,1   І-сорт 0,1 0,01 0,4   ІІ-сорт 0,05 0,0 0,2

 

М Позначимо через х₁, х₂, х₃ обсяг випуску батонів, булочок і хліба за добу. Тоді, використавши дані таблиці, можна записати систему рівнянь:

0,2 • x₁ + 0,07 • x₂ + 0,1 • x₃ = 2480, 0,1 • x₁ + 0,01 • x₂ + 0,4 • x₃ = 3240, 0,05 • x₁ + 0 • x₂ + 0,2 • x₃ = 1600.

Розв'яжемо поставлену задачу методом Крамера з використанням про­грами Maxima. Для розв'язку СЛАР за формулами Крамера необхідно спочатку ввести матрицю системи A, а також ввести матриці A₁, A₂, A₃ отримані з матриці системи послідовною заміною першого, другого й третього стовпців стовпцем

А _x = А* _x = А

А ^{, x2} = А ^{, x3} = А обчислимо розв'язки рівняння. Для обчислення визначників матриці викорис­товується функція determinant.

О wxMaxima 0.7.4 [ Лінійна алгебра.wxm ]
Файл Правка Maxima	Уравнения і	Алгебра Анализ Упростить
а н а ЙР ш &	□ ® 1	о	о 1	J---

(%il) A: matrix ([ 0. 2, 0. 07, 0. 1], [0. 1, 0. 01, 0. 4], [0. 05, 0, 0. 2]) $

 

(%І2) Al:matrix ([2480, 0. 07, 0. 1],

[3240, 0. 01, 0. 4], [1600,0,0.2])$

(%ІЗ) А2: matrix ([ 0. 2, 2480, 0. 1],

[0.1,3240,0.4], [0. 05, 1600, 0.2])$

(%І4) A3:matrix([0.2, 0. 07,2480],

[ 0. 1, 0. 01, 3240], [0. 05, 0, 1600]) $

(%І5) хі: determinant (Al) /determinant (А);

(%о5) 8000.000000000001

(6) х2:determinant(А2)/determinant(A);

(%o6) 4000.000000000001

(%І7) x3:dete rminant(A3)/dete rminant(A);

(%o7) 6000.000000000002

Рис. 2.9. Фрагмент обчислень у Maxima

вільних членів. Використовуючи формули Крамера x, =—ц x2 = —хз = —

Тобто, за добу пекарня випікає 8000 батонів, 4000 булочок і б000 буха­нок хлібу. ►