Індивідуальне завдання № 2.3

Студент повинен розв'язати одну з наведених нижче задач, вибравши її за своїм номером у журналі групи.

		-1		-1
			, В =
-1					-2

 

	4 5	- 2"		"2	1 -1"
2.(АтВ)-1, де А =	3 -1		, В =		1 3
	4 2				7 3

В

5 10 0

1 7 2 1 1 2

2 4 1 3 1 0 7 2 1 0 2 3 1 0 - 2 3 1 1

3.(Ат-Вт)-1, де А

7 2 0 - 7 - 2 1 1 1 1

В =

 

 

4. (АВт)-1, де А =           3 6 -1 5.(В-А1)-1, де А =       , В = -1 - 2 0           2 1 3

 

	5 -1					- 2"
6. (В Ат) -1, де А =	0 2	-1	, В =			- 2
	- 2 -1

7. (ВтАт) -1, де А

	3 -1
	0 4	, В =	- 4	-2
	5 -1

-1 0 -1

24 32 -3 4

8. (А-В) -1, де А =

4 6 - 2 4 10 1 2 4 - 5 2 0 2 5 - 7 - 2 1 0 -1

11. (В-А) -1, де А

 

 

		- 5
			В =
"1		2"
		- 2	, В =
		-1
"4		1"
	-2		, В =
	-1

9. (Ат В) -1, де А

10. (А Вт) -1, де А

 

 

"1		3"		"7
- 2			, В =
-1				- 3	-1	-1

 

 

"2		1"		"2
-1			, В =	-1

12. (Вт А) -1, де А

З О О О 2 О О

B= B

B

B= B B B= B

B= B

1З. (B-A^T) ^-1, де A -­14. (B^T-A^T) ^-1, де A

15. (AB) ^-1, де A =

16. (A^TB) ^-1, де A -

17. (AB^T) ^-1, де A--

18. (A^TB^T) ^-1, де A--

19. (A B) ^-1, де A =

20. (A^TB) ^-1, де A

21. (AB^T) ^-1, де A -

22. (A^T-B^T) ^-1, де A

23. (B A) ^-1, де A =

24. (BA^T) ^-1, де A--

25. (B^T-A) ^-1, де A--

26. (B^TA^T) ^-1, де A

	-2
	З
"2	З
	-l
О	l
	l
l	-2
	-З
"4	-2
	l
З	-2
"1	-l
	О
	З
" З
-1	О
- 2	l
З
О	l
"4
-1	О
-1
"7	-З
	-l
	О
"l
О	-2
	l
l-
l	l
l	l
"l	-l
З	О
	-l
"2	l
	О
З	l
"l
	-2
О	l

2 l

О

■2 1

З l

l

l

 

1 2 З -З О l

О - 2 l2

2 1 2

З

2 О

4 -5

5 З 1

-l 2 О

-З О О

" О 1

-1 1

З -l 2 l     -l   l О   -2 l       ll   О

З -1

О

2 -l -З

B=

l

4 2 1 -l 2 О 2 З -l

ОЗ5 4 l О 1 1 2

-l О 2 2 1 1 -2 О l

2 -l О

0 2 l

1 З -l

4 11 З 1 б 1 2 2 1б

B=   "9     , B =     З     З

B

2 З -l 2 О -1 1 О 1

	1 2 -1				2-
27. (А-В) -1, де А =	2 3 0	,	в =		-1 0
	0 2 -1
		" 12 3"		"1	0 2"
28. (АТ В) -1, де А -		-10 2	, в =		3 1
		1 2 1			1 0
		"2 3 4	Г		"2	0-	-2"
29. (А ВТ) -1, де А =		1 - 2 0	, в =
		0 1 2				-1
		"2 5 -	1"		"1	-2	0"
30. (АТ ВТ) -1, де А -		0 2 1		, в =
		1 0 1
		1 2 3			"2	-2
31. (В-А) -1, де А =		-2 0 5		, в =			-
		1 2 -					-

 

2.11. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР)

Системою т лінійних рівнянь з п невідомими називається система:

а₁₁х₁+ а₁₂ х₂+ а_и Х3+... + а_Хп^хп ^Ь1^; а21Х1 + «22Х2 + «23Х3 +... + «2 _пХ_п Ь;

з

^«т1 ^Х1⁺ «т2^Х2+ «т3^Х3⁺---+ «тп^Хп =^Ьт,

де ау і Ьі (і=1,..., т;у=1,..., п) - деякі відомі числа, а Х_Ь..., Х_п - невідомі. У по­значенні коефіцієнтів ау перший індекс і позначає номер рівняння, а другий у - номер невідомого, при якому розташований цей коефіцієнт.

Коефіцієнти при невідомих будемо записувати у вигляді матриці

а

1п

 

а

А

2 п

яку назвемо матрицею системи.

 

а

а

т 2

тп /

V ^ат1

 

Числа, що розташовані в правих частинах рівнянь, Ь₁,..., Ь_тназиваються вільними членами.

Сукупність п чисел С₁,..., С_п називається розв'язком системи, якщо кож­не рівняння системи обертається у рівність після підстановки у нього чисел С₁,..., С_п замість відповідних невідомих Х₁, Х_п.

Наша задача полягає в знаходженні розв'язків системи. При цьому мо­жуть виникнути три ситуації:

{3 Хі , 14 Хі

+ 2 х2 2 Х2

іі = 3.

1. Система має єдиний розв'язок, наприклад

 

Розв'язком цієї системи буде єдина пара чисел (х₁=2; х₂=2,5).

{ хі І2 хі

+ х2

+ 2 х2 = 0'

2. Система має нескінченну безліч розв'язків, наприклад.

 

Розв'язком цієї системи є будь-яка пара чисел, що відрізняються одне від одного тільки знаком.

{хі [Хі

0. = 1.

+ х2 + Х2

3. Система не має розв'язків, наприклад.

 

Якби розв'язок існував, то х₁ + х₂ дорівнювало б одночасно нулю й оди-

 

ниці.