Декартова система координат

Нехай у просторі задана точка О і три некомпланарних вектори е₁, е₂, е₃.

Декартовою системою координат у просторі (на площині) називається сукупність точки й базису, тобто сукупність точки й трьох некомпланарних ве­кторів (2-х неколінеарних векторів), що виходять із цієї точки.

Точка О називається початком координат; прямі, що проходять через початок координат у напрямку базисних векторів, називаються осями коорди­нат - віссю абсцис, ординат і аплікат. Площини, що проходять через осі коор-

Рис. 3.18. Точка М у базисі векторів е1, е2, е3

 

Розглянемо в обраній системі координат довільну точку М. Уведемо по­няття координати точки М. Вектор ОМ, що з'єднує початок координат із точ­кою М називаєтьсяі радіусом-вектором точки М.

Векторові ОМ в обраному базисі можна зіставити трійку чисел - його координати: ОМ = хе₁ + уе₂ + 2е₃.

Координати радіуса-вектора точки М називаються координатами точки М у розглянутій системі координат М(х,у,г).

Перша координата називається абсцисою, друга - ординатою, третя - аплікатою.

Аналогічно визначаються декартові координати на площині. Тут точка має тільки дві координати - абсцису й ординату.

 

 

Рис. 3.19. Декартова прямокутна система координат

При заданій системі координат кожна точка має визначені координати. З іншого боку, для кожної трійки чисел знайдеться єдина точка, що має ці числа як координати.

Якщо вектори, узяті як базис, в обраній системі координат, мають оди­ничну довжину й попарно перпендикулярні, то система координат називається декартовою прямокутною системою координат. Основні вектори прийнято по­значати буквами і,у,к, а осі координат Ох, Оу і Оі, а будь-який вектор у цій

динат, називають координатними площинами.

системі координат можна записати у вигляді: а = хі + у] + ік.