Робота розширення (стискання) газу

Розрахуємо роботу, що виконується газом при зміні його об’єму. Нехай газ поміщений в циліндричну посудину під тісно підігнаним поршнем, що може легко рухатися (рис. 2.6). З боку газу на поршень діє сила тиску F=pS, де р – тиск, S – площа основи поршня. Якщо газ, розширюючись, перемістить поршень на відстань , то він виконає елементарну роботу або . Але – елементарний приріст об’єму газу, тому остаточно

. (2.25)

Роботу скінченного приросту об’єму газу від до знаходимо як суму елементарних робіт

. (2.26)

У випадку стискання газу напрямки сили та переміщення поршня протилежні і , . Приріст об’єму тепер теж від’ємний. Таким чином, вирази (2.25) та (2.26) годяться і у випадку стискання газу.

Зобразимо графічно залежність тиску газу від об’єму у процесі зміни останнього (діаграма p-V, рис.2.7). Виходячи з геометричного змісту інтегралу маємо, що робота газу, розрахована за формулою (2.26), чисельно рівна площі фігури, заштрихованої на рис. 2.7.

Застосуємо тепер вираз (2.26) до ізопроцесів. У випадку ізохорного процесу А= 0, бо dV =0. При ізобарному процесі dp =0 і тиск можна винести з-під знаку інтегралу. Тоді маємо

.

Якщо використати рівняння Менделєєва-Клапейрона , то маємо . Тоді робота ізобаричного розширення 1-го моля ідеального газу матиме вигляд . Звідси .

На основі останньої формули маємо фізичний зміст універсальної газової сталої: універсальна газова стала рівна роботі ізобаричного розширення одного моля ідеального газу при нагріванні його на один кельвін.

У випадку ізотермічного процесу dT =0. Тиск у формулу (2.26) підставимо з рівняння Менделєєва-Клапейрона і, винісши сталі величини, виконаємо інтегрування:

.

Остаточно

. (2.27)

Вираз (2.27) можна записати через відношення тисків, якщо скористатися законом Бойля-Маріота :

.