Цикл Карно. Максимальний ККД теплової машини

В якості прикладу колового процесу розглянемо цикл Карно, що складається з двох ізотермічних і двох адіабатичних процесів (див. рис.2.11). Звичайно, мова йде про рівноважні процеси. Запропонований цикл – прямий оборотний.

У процесі 1-2 робоче тіло в тепловому контакті з нагрівником, температура якого ; воно одержує від нагрівника кількість теплоти , і ізотермічно розширюється, виконуючи роботу .

У процесі 2-3 відбувається адіабатичне розширення теплоізольованого тіла, воно виконує роботу за рахунок запасу внутрішньої енергії; температура тіла падає від до .

У процесі 3-4 робоче тіло ізотермічно стискається, перебуваючи в контакті з холодильником, температура якого . Холодильнику віддається кількість теплоти . Робота тіла при цьому .

У процесі 4-1 робоче тіло знову теплоізольоване і адіабатично стискається, виконуючи роботу . Температура зростає від до .

Введемо поняття коефіцієнта корисної дії (ККД) теплової машини як відношення виконаної за цикл роботи А до одержаного (за цикл) тепла від нагрівника:

(2.47)

Оскільки зміна внутрішньої енергії тіла за цикл рівна нулю, то , де – кількість теплоти, одержаної робочим тілом за цикл ззовні (від нагрівника та холодильника),

або , бо .

Розрахуємо ККД ідеального циклу Карно (робоче тіло – ідеальний газ, а нагрівник і холодильник характеризуються безмежно великими теплоємностями, щоб їх температури під час процесу не могли змінюватися). та , оскільки відповідні процеси ізотермічні, тому робота газу за цикл . Може здатися, що не врахована робота при адіабатичних процесах, але легко переконатися, що , бо на основі формули (2.40), адже відповідні прирости температури рівні за величиною, але протилежні за знаком.

Запишемо тепер роботи та при відповідних ізотермічних процесах на основі формули (2.27) і маємо

Вияснимо далі зв’язок відношень та . Для цього запишемо рівняння адіабати 2-3 та 4-1 за формулою (2.44):

Поділимо перше рівняння цієї системи на друге і одержимо

або .

Тепер для ККД ідеального циклу Карно маємо остаточно

. (2.48)

Аналіз співвідношення (2.48) показує, що:

1) завжди , бо одиниця могла б бути лише у двох випадках, при та при , а такі температури практично недосяжні;

2) шлях підвищення ККД теплової машини – збільшення температури нагрівника.

Саді Карно довів також теорему: ККД циклу Карно максимальний і не залежить від природи робочого тіла та конструкції ідеального теплового двигуна, він визначається лише температурами нагрівника і холодильника.