Друге начало термодинаміки. Нерівність Клаузіуса

Перший принцип термодинаміки дає кількісне співвідношення для перетворення енергії з одних видів у другі. Другий принцип визначає умови, при яких ці перетворення можливі (визначає можливі напрямки процесів). Є кілька еквівалентних якісних формулювань 2-го принципу термодинаміки.

1. Формулювання У.Томсона (Кельвіна): неможливий процес, єдиним результатом якого є перетворення тепла, одержаного від нагрівника, в механічну роботу.

Інше формулювання: неможливий періодично діючий двигун, який виконував би роботу лише за рахунок охолодження навколишніх тіл (вічний двигун ІІ-го роду неможливий).

2. Формулювання Клаузіуса: неможливий процес, єдиним результатом якого є передача енергії у формі теплоти від холодного тіла до гарячого.

Щоб одержати кількісне формулювання 2-го принципу термодинаміки, скористуємося результатами аналізу ідеальної теплової машини Карно. Для ККД циклу Карно справджується рівність

(2.49)

(позначення див. у попередньому параграфі).

Після елементарного перетворення цього співвідношення одержимо

. (2.50)

Відношення кількості теплоти до температури називають зведеною теплотою. З рівності (2.50) випливає, що сума зведених теплот для циклу Карно рівна нулю.

Всякий інший оборотний цикл можна розглядати як суму безмежної кількості елементарних циклів Карно (для цього досить розбити заданий оборотний цикл рядом адіабат та ізотерм). Для кожного з елементарних циклів справджується рівність типу (2.50). Беручи суму зведених теплот для всіх елементарних циклів Карно, одержимо

. (2.51)

– елементарна зведена теплота (зведена теплота, що відповідає елементарній ділянці процесу); кружечок на символі інтегралу означає, що інтеграл береться по всьому циклу.

Якщо цикл необоротний, то на основі теореми Карно маємо замість (2.49):

.

Повторюючи міркування, які привели вище до співвідношення (2.51), одержимо для необоротного циклу

. (2.52)

Об’єднаємо тепер формули (2.51) і (2.52) в одну і одержимо нерівність Клаузіуса

, (2.53)

котра є кількісним виразом 2-го принципу термодинаміки (знак рівності відповідає оборотним процесам, нерівності – необоротним процесам). Формулювання нерівності Клаузіуса: сума зведених теплот для будь-якого кругового термодинамічного процесу менша або рівна нулю.