Пример 3.4

Пусть – издержки производства, – объем продукции, – основные производственные фонды, – численность работников, тогда уравнение

является моделью издержек производства с объемными факторами. Предполагая, что дисперсия остатков пропорциональна квадрату численности работников , мы получим в качестве результативного признака затраты на одного работника , а в качестве факторов следующие показатели: производительность труда и фондовооруженность труда . Соответственно трансформированная модель примет вид

,

где параметры численно не совпадают с аналогичными параметрами предыдущей модели. Кроме этого, коэффициенты регрессии меняют экономическое содержание: из показателей силы связи, характеризующих среднее абсолютное изменение издержек производства с изменением абсолютной величины соответствующего фактора на единицу, они фиксируют при обобщенном МНК среднее изменение затрат на работника; с изменением производительности труда на единицу при неизменном уровне фовдовооруженности труда; и с изменением фондовооруженности труда на единицу при неизменном уровне производительности труда.

Переход к относительным величинам существенно снижает вариацию фактора и соответственно уменьшает дисперсию ошибки. Он представляет собой наиболее простой случай учета гетероскедастичности в регрессионных моделях с помощью ОМНК. Процесс перехода к относительным величинам может быть осложнен выдвижением иных гипотез о пропорциональности ошибок относительно включенных в модель факторов. Использование той или иной гипотезы предполагает специальные исследования остаточных величин для соответствующих регрессионных моделей. Применение ОМНК позволяет получить оценки параметров модели, обладающие меньшей дисперсией.