Обнаружение автокорреляции. Критерий Дарбина-Уотсона.

Как было отмечено в параграфе 3.1 проверка некоррелированности остатков может быть выполнена с помощью коэффициента корреляции, называемым в этом случае коэффициентом автокорреляции первого порядка:

.

При этом проверяется некоррелированность только соседних величин . Соседними обычно считаются соседние во времени (при рассмотрении временных рядов) или по возрастанию объясняющей переменной (в случае перекрестной выборки) значения .

На практике для анализа коррелированности отклонений вместо коэффициента корреляции используют статистику Дарбина-Уотсона (DW), рассчитываемую по формуле:

.

Критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции связаны между собой соотношением:

.

Из этого соотношения видно, что при положительной автокорреляции остатков () критерий . При полной отрицательной автокорреляции () критерий . Если автокорреляция в остатках отсутствует () критерий . Следовательно, критерий Дарбина-Уотсона изменяется в пределах: .

Алгоритм выявления автокорреляции остатков с использованием критерия Дарбина-Уотсона следующий.

1. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы и состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках.

2. Определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона и для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости . (приложение 3)

3. По этим значениям числовой промежуток разбивают на пять отрезков (рис. 3.1).

Положительная автокорреляция

Зона неопределенности

Автокорреляция отсутствует

Зона неопределенности

Отрицательная автокорреляция

Рис. 3.1 Схема применения критерия Дарбина-Уотсона

4. Вычисляется фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона .

5. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью осуществляется следующим образом:

· — наблюдается положительная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается ;

· — зона неопределенности;

· — нет оснований отклонять , т.е. автокорреляция остатков отсутствует;

· — зона неопределенности;

· — наблюдается отрицательная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается .

Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике либо предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу , либо проводят дополнительные исследования, например, по большему числу наблюдений.