ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ
Исследование функции 1. Найти область определения, интервалы непрерывности и точки разрыва функции. 2. Выяснить, является ли функция четной, нечетной или общего вида. 3. Найти асимптоты графика функции. 4. Найти интервалы монотонности функции, точки её экстремума. 5. Найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой, точки её перегиба. 6. Найти (если это можно) точки пересечения графика функции с осями координат. 7. Составить сводную таблицу исследования. 8. На основании проведенного исследования построить график функции. Эту схему следует рассматривать как примерную. Например, пункты 1, 6 используются не всегда. Если же график функции не совсем понятен и после выполнения всех восьми операций, то можно построить дополнительные точки, выявить другие особенности функции (периодичность). Иногда целесообразно выполнение операций исследования сопровождать постепенным построением графика функции. Сводную таблицу также удобно заполнять по ходу исследования, но можно обойтись и без неё.
|
целесообразно вести в определенной последовательности:
