Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 1. Линейные пространства





Множество L называется линейным пространством, если в L введены операции сложения элементов и умножения элемента на число, обладающие следующими свойствами, которые называются аксиомами линейного пространства:

1.1. 1.2.

1.3. ; 1.4. ;

2.1. ; 2.2. ;

2.3. ; 2.4. .

Задача 1.Проверить, что множество всех матриц размера относительно операций сложения матриц и умножения матрицы на число является линейным пространством.

Решение. При сложении матриц складываются элементы матрицы, стоящие на одинаковых местах, а при умножении матрицы на число все матричные элементы умножаются на это число. Таким образом, на каждом месте матрицы выполняются линейные операции с действительными числами. На множестве действительных чисел аксиомы линейного пространства, очевидно, выполнены, поэтому они выполнены и на множестве матриц.

З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я

Проверить, что следующие множества являются линейными пространствами.

1.1. Множества геометрических векторов на прямой, плоскости и в пространстве соответственно (линейные операции над геометрическими векторами определены по обычным правилам).

1.2. Множество упорядоченных наборов чисел . Набор называется арифметическим вектором, а числа – его координатами. При сложении векторов складываются их координаты, а при умножении вектора на число каждая координата умножается на это число. Множество называется арифметическим или координатным - мерным пространством.

1.3. Множество непрерывных на отрезке функцийс обычными операциями сложения функций и умножения их на числа.

1.4. Множество многочленов степени не выше от одной переменной с обычными операциями сложения многочленов и умножения их на числа.

Указание. Проверить выполнение аксиом линейного пространства.







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 574. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.019 сек.) русская версия | украинская версия