Матричные уравнения

1. Уравнения вида и . Если невырожденная матрица (), то решение первого уравнения дается формулой , а второго формулой .

2. Уравнения вида решаются аналогично, при условии, что и невырожденные матрицы. Решение дается формулой .

3. Уравнения п.п. 1) и 2) в случае вырожденности соответствующих матриц, а также уравнения вида сводятся к решению систем линейных уравнений относительно элементов матрицы .

Задача 7(1). Решить матричное уравнение .

Решение. .

Задача 7(2). Решить матричное уравнение .

Решение. .

Задача 7(3). Решить матричное уравнение .

Решение. Так как матрица вырождена, а матрица невырожденная, то уравнение не имеет решений.

Задача 7(4). Решить матричное уравнение .

Решение. Определитель матрицы равен нулю, поэтому она не имеет обратной матрицы. Это уравнение сведем к системе уравнений относительно матричных элементов матрицы . Имеем:

.

Следовательно, , где и любые числа.

З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я

Решить матричные уравнения.

7.1. . 7.2. .

7.3. . 7.4. .

Ответы

1.1. . 1.2. . 1.3. . 1.4. .

2.1. . 2.2. . 2.3. . 2.4. .

3.1. . 3.2. . 3.3. .

3.4. .

4.1. . 4.2. . 4.3. .

4.4. .

5.1. . 5.2. . 5.3. .

5.4. . 5.5. .

6.1. . 6.2. .

7.1. . 7.2. . 7.3. . 7.4. Нет решений.