Однородные системы. СЛАУ называется однородной.
СЛАУ Однородная система всегда совместна, так как она имеет тривиальное (нулевое) решение. Однородная СЛАУ имеет нетривиальные решения, если ранг матрицы Выберем Задача 2. Найти ФСР и общее решение системы уравнений
Решение. Приведем матрицу
Ранг системы равен двум. Пусть ФСР зададим следующими наборами свободных переменных: Общее решение З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я Найти ФСР и общее решение систем уравнений. 2.1. 2.3. 2.5.
|
называется однородной.
меньше числа неизвестных.
линейно независимых столбцов матрицы 
. Соответствующие этим столбцам переменные называются базисными, а остальные переменные - свободными. Каждое решение системы однозначно задается набором свободных переменных. Множество всех решений однородной системы образует подпространство 
размерности 
. Базис пространства 
- ФСР. Общее решение 
однородной системы представимо в виде: 
.
.
.
– базисные, а 
– свободные переменные. Перенеся свободные переменные в правую часть уравнений, запишем систему в следующем виде: 
.
; 
; 
.
.
. 2.2. 
.
. 2.4. 
.
.
